Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình chóp tứ giác đều \(S \cdot A B C D\) có độ dài tất cả
Cho hình chóp tứ giác đều \(S \cdot A B C D\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a\. Đáy ABCD có tâm là O. Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) \(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=4 \overrightarrow{S O}\). | ||
| 2) \(\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S C}=\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S D}\). | ||
| 3) \((\overrightarrow{S A}, \overrightarrow{A C})=45^{\circ}\). | ||
| 4) \(\overrightarrow{S A} \cdot \overrightarrow{A C}=-a^2\). |
Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3S, 4Đ
a) Sai: Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông.
Suy ra tâm O là trung điểm của các đường chéo AC và BD.
Do đó, \(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}\).
Vậy \(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}\).
b) Đúng: Với điểm \(S\), ta có:
\(\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S C}=2 \overrightarrow{S O} \\ \overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S D}=2 \overrightarrow{S O}\end{array}\right.\).
Suy ra \(\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S C}=\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S D}\).
c) Sai: Tứ giác ABCD là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là a nên độ dài đường chéo AC là \(a \sqrt{2}\).
Tam giác SAC có \(SA=SC=a\) và \(AC=a \sqrt{2}\) nên tam giác SAC vuông cân tại \(S\)
suy ra \(\widehat{SAC}=45^{\circ}\) Do đó:
\((\overrightarrow{SA, \overrightarrow{A C})=180^{\circ}-\widehat{S A C}=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}\).
d) Đúng:
\(\overrightarrow{S A} \cdot \overrightarrow{A C}=|\overrightarrow{S A}| \cdot|\overrightarrow{A C}| \cdot \cos 135^{\circ}=a \cdot a \sqrt{2} \cdot\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-a^2\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
