Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hình chóp tứ giác đều \(S \cdot A B C D\) có độ dài tất cả

Câu hỏi số 732364:
Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều \(S \cdot A B C D\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a\. Đáy ABCD có tâm là O. Khi đó:

Đúng Sai
a) \(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=4 \overrightarrow{S O}\).
b) \(\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S C}=\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S D}\).
c) \((\overrightarrow{S A}, \overrightarrow{A C})=45^{\circ}\).
d) \(\overrightarrow{S A} \cdot \overrightarrow{A C}=-a^2\).

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:732364
Giải chi tiết

a) Sai: Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông.

Suy ra tâm O là trung điểm của các đường chéo AC và BD.

Do đó, \(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}\).

Vậy \(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}\).

b) Đúng: Với điểm \(S\), ta có:

\(\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S C}=2 \overrightarrow{S O} \\ \overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S D}=2 \overrightarrow{S O}\end{array}\right.\).

Suy ra \(\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S C}=\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S D}\).

c) Sai: Tứ giác ABCD là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là a nên độ dài đường chéo AC là \(a \sqrt{2}\).

Tam giác SAC có \(SA=SC=a\) và \(AC=a \sqrt{2}\) nên tam giác SAC vuông cân tại \(S\) 

suy ra \(\widehat{SAC}=45^{\circ}\) Do đó:

\((\overrightarrow{SA, \overrightarrow{A C})=180^0-\widehat{S A C}=180^0-45^0=135^0\).

d) Đúng:

\(\overrightarrow{S A} \cdot \overrightarrow{A C}=|\overrightarrow{S A}| \cdot|\overrightarrow{A C}| \cdot \cos 135^{\circ}=a \cdot a \sqrt{2} \cdot\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-a^2\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn