Cho hàm số $y=f(x)$ cỏ đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số

Câu hỏi số 732365:

Thông hiểu

Cho hàm số $y=f(x)$ cỏ đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số $g(x)=f(x)-x$ . Hàm số $g(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:732365

Giải chi tiết

Do hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ nên hàm số $y=g(x)$ cũng xác định trên $\mathbb{R}$ .

Ta có $g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-1 ; g^{\prime}(x)=0$ khi $f^{\prime}(x)=1$ .

Số nghiệm của phương trình $g^{\prime}(x)=0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ và đường thẳng $y=1$ .

Căn cứ vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình $f^{\prime}(x)=1$ hay $g^{\prime}(x)=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Gọi 4 nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là a, b, c, d.

Dựa vào vị trị của đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ và đường thẳng $y=1$ , ta có bảng xét đấu $g^{\prime}(x)$ như sau:

Vậy hàm số $g(x)=f(x)-x$ có 4 diểm cực trị.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.