Ông Hùng cần đóng một thùng chứa gạo có dạng hinh hộp chừ nhật

Câu hỏi số 732374:

Vận dụng

Ông Hùng cần đóng một thùng chứa gạo có dạng hinh hộp chừ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc trưng bảy gao bản tại cửa hảng. Do các điểu kiện về diện tich cửa hàng và kệ trưng bảy, ông Hùng cần thùng cỏ thể tich bẳng \(2 \mathrm{~m}^3\). Trên thị trường, giả tôn làm đảy thủng là 100000 đồng \(/ \mathrm{m}^2\) và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50000 đồng/ \(\mathrm{m}^2\). Hỏi ông Hùng cần đóng thùng chứa gao với cạnh đảy bẳng bao nhiêu mét để chi phi mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đảy thùng là hình vuông và các mối nối không đảng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:732374

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh đáy của thùng chứa gạo là \(x(\mathrm{~m}, x>0)\) và chiều cao của thùng chứa gao là \(h(\mathrm{~m}, h>0\) ).

Thể tích của thùng là \(V=x^2 \cdot h=2\), suy ra \(h=\dfrac{2}{x^2}(\mathrm{~m})\).

Khi đó, diện tích tôn cần sử dụng là:

\(S=x^2+4 x h=x^2+4 x \cdot \dfrac{2}{x^2}=x^2+\dfrac{8}{x}\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Chi phi để mua nguyên liệu là:

\(T=100 x^2+50 \cdot \dfrac{8}{x}=100 x^2+\dfrac{400}{x}\) (nghìn đồng).

Xét hàm số \(T(x)=100 x^2+\dfrac{400}{x}\) với \(x \in(0 ;+\infty)\).

Ta có: \(T^{\prime}(x)=200 x-\dfrac{400}{x^2}=\dfrac{200 x^3-400}{x^2}\);

\(T^{\prime}(x)=0\) khi \(x=\sqrt[3]{2}\).

Bảng biến thiên của hàm số \(T(x)\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\) như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy, \(T(x)\) đạt giả trị nhỏ nhất trên \((0 ;+\infty)\) khi \(x=\sqrt[1]{2}\).

Vậy ông Hùng cần đóng thùng chứa gao vởi cạnh đáy bằng \(\sqrt[3]{2} \approx 1,3 \mathrm{~m}\) để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.