Ông Hùng cần đóng một thùng chứa gạo có dạng hinh hộp chừ nhật
Ông Hùng cần đóng một thùng chứa gạo có dạng hinh hộp chừ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc trưng bày gạo bán tại cửa hảng. Do các điều kiện về diện tích cửa hàng và kệ trưng bày, ông Hùng cần thùng cỏ thể tích bẳng \(2\;{{\rm{m}}^3}\). Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\) và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50000 đồng/ \({{\rm{m}}^2}\). Hỏi ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đảy bẳng bao nhiêu mét để chi phi mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy thùng là hình vuông và các mối nối không đảng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi độ dài cạnh đáy của thùng chứa gạo là \(x(\mathrm{~m}, x>0)\) và chiều cao của thùng chứa gao là \(h(\mathrm{~m}, h>0\) ).
Thể tích của thùng là \(V=x^2 \cdot h=2\), suy ra \(h=\dfrac{2}{x^2}(\mathrm{~m})\).
Khi đó, diện tích tôn cần sử dụng là:
\(S=x^2+4 x h=x^2+4 x \cdot \dfrac{2}{x^2}=x^2+\dfrac{8}{x}\left(\mathrm{~m}^2\right)\).
Chi phi để mua nguyên liệu là:
\(T=100 x^2+50 \cdot \dfrac{8}{x}=100 x^2+\dfrac{400}{x}\) (nghìn đồng).
Xét hàm số \(T(x)=100 x^2+\dfrac{400}{x}\) với \(x \in(0 ;+\infty)\).
Ta có: \(T^{\prime}(x)=200 x-\dfrac{400}{x^2}=\dfrac{200 x^3-400}{x^2}\);
\(T^{\prime}(x)=0\) khi \(x=\sqrt[3]{2}\).
Bảng biến thiên của hàm số \(T(x)\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\) như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(T(x)\) đạt giả trị nhỏ nhất trên \((0 ;+\infty)\) khi \(x=\sqrt[1]{2}\).
Vậy ông Hùng cần đóng thùng chứa gao vởi cạnh đáy bằng \(\sqrt[3]{2} \approx 1,3 \mathrm{~m}\) để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất.
Đáp án cần điền là: 1,3
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
