Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán

Câu hỏi số 732376:

Vận dụng

Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 64

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:732376

Phương pháp giải

Gọi \(x(\mathrm{cm})\) là độ dải một cạnh của tấm giấy hinh chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và \(y(\mathrm{cm})\) là độ dài cạnh còn lại.

Từ phương trình đường tròn biểu diễn y theo x

Tính diện tích hình chữ nhật theo x và khảo sát hàm số tìm GTLN

Giải chi tiết

Gọi \(x(\mathrm{~cm})\) là độ dải một cạnh của tấm giấy hinh chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và \(y(\mathrm{~cm})\) là độ dài cạnh còn lại \((0<x<16,0<y<8)\). Ta có:

\(\left(\dfrac{x}{2}\right)^2+y^2=8^2 \Leftrightarrow y^2=\dfrac{1}{4}\left(256-x^2\right) \Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2} \sqrt{256-x^2}\)

Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật là:

\(S=x y=x \cdot \dfrac{1}{2} \sqrt{256-x^2}=\dfrac{1}{2} \sqrt{x^2\left(256-x^2\right)}\left(\mathrm{cm}^2\right)\)

Đặt \(f(x)=x^2\left(256-x^2\right)\) với \(0<x<16\), có

\(f^{\prime}(x)=512 x-4 x^3\) nên \(f^{\prime}(x)=0\) khi \(x=8 \sqrt{2}\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(S\) bằng:

\(\dfrac{1}{2} \sqrt{f(8 \sqrt{2})}=64\left(\mathrm{~cm}^2\right)\).

Đáp án cần điền là: 64

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.