Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho ΔABC vuông cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm M (sao cho MB<MC), từ M kẻ MD vuông

Câu hỏi số 733001:
Vận dụng

Cho ΔABC vuông cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm M (sao cho MB<MC), từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC);
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=BD. Chứng minh CD//MN.
c) Đường thẳng qua B và song song với DN cắt đường thẳng qua N và song song với AB tại K. Gọi I là giao điểm của DN và MC; P là trung điểm của CK, qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt BK tại Q. Chứng minh: Ba điểm N,P,Q thẳng hàng.

Quảng cáo

Câu hỏi:733001
Phương pháp giải

a) Chứng minh tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.

b) Chứng minh CDMN là hình bình hành từ đó suy ra CD // MN.

c) Chứng minh NQ là đường trung trực của CK từ đó kết luận ba điểm thẳng hàng.

Giải chi tiết

a) Xét tứ giác ADME có:

AEM=900

ADM=900

DAE=900

Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Ta có: DBM=ACB (do ΔABC cân tại A); DMB=ACB (2 góc đồng vị do DM // AC)

Suy ra DBM=DMB

Khi đó ΔBDM cân tại DDM=DB

Mà CN=DB (gt) nên DM=CN

Xét tứ giác CDMN có: DM=CN và DM // CN

Do đó tứ giác CDMN là hình bình hành

Suy ra CD // MN (đpcm)

c) Xét tứ giác DBKN có: DB // NK (gt), BK // DN (gt)

Do đó tứ giác DBKN là hình bình hành

Suy ra DB = KN

Mà BD = CN (gt) nên CN = KN  (1)

Ta có: ACB=ABC=450 (do ΔABC vuông cân tại A)

NCK=NKC=450 (do ΔNCK vuông cân tại N)

Suy ra BCK=1800450450=900 hay ΔBCK vuông tại C.

Ta chứng minh được Q là trung điểm của BK

Trong ΔBCK vuông tại C có CQ là đường trung tuyến nên CQ = BQ = KQ   (2)

Từ (1) và (2) suy ra NQ là đường trung trực của CK

Do đó NQ đi qua trung điểm của CK, mà P là trung điểm của CK nên ba điểm N,P,Q thẳng hàng (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1