Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm M (sao cho \(MB < MC\)), từ M kẻ MD vuông
Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm M (sao cho \(MB < MC\)), từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC);
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho \(CN = BD\). Chứng minh \({\rm{CD}}//{\rm{MN}}\).
c) Đường thẳng qua B và song song với DN cắt đường thẳng qua N và song song với AB tại \(K\). Gọi I là giao điểm của DN và MC; P là trung điểm của CK, qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt BK tại Q. Chứng minh: Ba điểm \({\rm{N}},{\rm{P}},{\rm{Q}}\) thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
b) Chứng minh CDMN là hình bình hành từ đó suy ra CD // MN.
c) Chứng minh NQ là đường trung trực của CK từ đó kết luận ba điểm thẳng hàng.
a) Xét tứ giác ADME có:
\(\angle {AEM} = {90^0}\)
\(\angle {ADM} = {90^0}\)
\(\angle {DAE} = {90^0}\)
Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Ta có: \(\angle {DBM} = \angle {ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A); \(\angle {DMB} = \angle {ACB}\) (2 góc đồng vị do DM // AC)
Suy ra \(\angle {DBM} = \angle {DMB}\)
Khi đó \(\Delta BDM\) cân tại D\( \Rightarrow DM = DB\)
Mà \(CN = DB\) (gt) nên \(DM = CN\)
Xét tứ giác CDMN có: \(DM = CN\) và DM // CN
Do đó tứ giác CDMN là hình bình hành
Suy ra CD // MN (đpcm)
c) Xét tứ giác DBKN có: DB // NK (gt), BK // DN (gt)
Do đó tứ giác DBKN là hình bình hành
Suy ra DB = KN
Mà BD = CN (gt) nên CN = KN (1)
Ta có: \(\angle {ACB} = \angle {ABC} = {45^0}\) (do \(\Delta ABC\) vuông cân tại A)
\(\angle {NCK} = \angle {NKC} = {45^0}\) (do \(\Delta NCK\) vuông cân tại N)
Suy ra \(\angle {BCK} = {180^0} - {45^0} - {45^0} = {90^0}\) hay \(\Delta BCK\) vuông tại C.
Ta chứng minh được Q là trung điểm của BK
Trong \(\Delta BCK\) vuông tại C có CQ là đường trung tuyến nên CQ = BQ = KQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra NQ là đường trung trực của CK
Do đó NQ đi qua trung điểm của CK, mà P là trung điểm của CK nên ba điểm N,P,Q thẳng hàng (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
