Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(x,y\) là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện: \({x^{2023}} + {y^{2023}} =
Cho \(x,y\) là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện: \({x^{2023}} + {y^{2023}} = 2{x^{1011}}{y^{1011}}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = 1 - xy\)
Quảng cáo
Ta có \({x^{2023}} + {y^{2023}} = 2{x^{1011}}{y^{1011}}\)
Suy ra \({\left( {{x^{2023}} + {y^{2023}}} \right)^2} = 4{x^{2022}}{y^{2022}}\) (1)
Mặt khác \({\left( {{x^{2023}} + {y^{2023}}} \right)^2} \ge 4{x^{2023}}{y^{2023}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4{x^{2022}}{y^{2022}} \ge 4{x^{2023}}{y^{2023}}\) hay \(4{x^{2022}}{y^{2022}}\left( {1 - xy} \right) \ge 0\)
Suy ra \(Q = 1 - xy \ge 0\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(xy = 1 \Leftrightarrow {x^{2023}}{y^{2023}} = 1\)
Kết hợp với điều kiện đề bài ta có \({x^{2023}}{y^{2023}} = 1\) và \({x^{2023}} + {y^{2023}} = 2\)
Suy ra \(x = 1\) và \(y = 1\)
Vậy GTNN của \(Q\) là 0 khi \(x = y = 1\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
