Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho \(x,y\) là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện: \({x^{2023}} + {y^{2023}} =

Câu hỏi số 733002:
Vận dụng cao

Cho \(x,y\) là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện: \({x^{2023}} + {y^{2023}} = 2{x^{1011}}{y^{1011}}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = 1 - xy\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:733002
Giải chi tiết

Ta có \({x^{2023}} + {y^{2023}} = 2{x^{1011}}{y^{1011}}\)

Suy ra \({\left( {{x^{2023}} + {y^{2023}}} \right)^2} = 4{x^{2022}}{y^{2022}}\)  (1)
Mặt khác \({\left( {{x^{2023}} + {y^{2023}}} \right)^2} \ge 4{x^{2023}}{y^{2023}}\)  (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4{x^{2022}}{y^{2022}} \ge 4{x^{2023}}{y^{2023}}\) hay \(4{x^{2022}}{y^{2022}}\left( {1 - xy} \right) \ge 0\)
Suy ra \(Q = 1 - xy \ge 0\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(xy = 1 \Leftrightarrow {x^{2023}}{y^{2023}} = 1\)
Kết hợp với điều kiện đề bài ta có \({x^{2023}}{y^{2023}} = 1\) và \({x^{2023}} + {y^{2023}} = 2\)
Suy ra \(x = 1\) và \(y = 1\)
Vậy GTNN của \(Q\) là 0 khi \(x = y = 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn