Một xưởng sản xuất những thùng hình hộp chữ nhật bằng nhôm không nắp và có các kích

Câu hỏi số 733186:

Vận dụng

Một xưởng sản xuất những thùng hình hộp chữ nhật bằng nhôm không nắp và có các kích thước $x, y, z(\mathrm{dm})$ . Biết tỉ số hai cạnh đáy là $x: y=1: 3$ , thể tích khối hộp bằng $18 \mathrm{dm}^3$ . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng $x+y+z$ bằng

A. 10 dm .

$\dfrac{26}{3} \mathrm{dm}$ .

C. 26 dm .

$\dfrac{19}{2} \mathrm{dm}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733186

Giải chi tiết

Thể tích khối hộp là $V=xyz=3 x^2 z=18 \Rightarrow z=\dfrac{6}{x^2}$ .

Diện tích nhôm cần sử dụng để sản xuất khối hộp là $S=x y+2(y z+z x)$ .

Thay (1) vào (2) ta có $S=3 x^2+\dfrac{48}{x}$ suy ra $S^{\prime}=6 x-\dfrac{48}{x^2}$ .

Xét phương trình $S(x)=0 \Leftrightarrow 6 x-\dfrac{48}{x^2}=0 \Leftrightarrow x=2$ .

Vẽ bảng biến thiên ta thấy $S$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=2, y=6, z=\dfrac{3}{2}$ .

Khi đó $x+y+z=\dfrac{19}{2}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.