Một xưởng sản xuất những thùng hình hộp chữ nhật bằng nhôm không nắp và có các kích

Câu hỏi số 733186:

Vận dụng

Một xưởng sản xuất những thùng hình hộp chữ nhật bằng nhôm không nắp và có các kích thước \(x, y, z(\mathrm{dm})\). Biết tỉ số hai cạnh đáy là \(x: y=1: 3\), thể tích khối hộp bằng \(18 \mathrm{dm}^3\). Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng \(x+y+z\) bằng

A. 10 dm .

B. \(\dfrac{26}{3} \mathrm{dm}\).

C. 26 dm .

D. \(\dfrac{19}{2} \mathrm{dm}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733186

Giải chi tiết

Thể tích khối hộp là \(V=xyz=3 x^2 z=18 \Rightarrow z=\dfrac{6}{x^2}\).

Diện tích nhôm cần sử dụng để sản xuất khối hộp là \(S=x y+2(y z+z x)\).

Thay (1) vào (2) ta có \(S=3 x^2+\dfrac{48}{x}\) suy ra \(S^{\prime}=6 x-\dfrac{48}{x^2}\).

Xét phương trình \(S(x)=0 \Leftrightarrow 6 x-\dfrac{48}{x^2}=0 \Leftrightarrow x=2\).

Vẽ bảng biến thiên ta thấy \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x=2, y=6, z=\dfrac{3}{2}\).

Khi đó \(x+y+z=\dfrac{19}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.