Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung

Câu hỏi số 733187:

Vận dụng

Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3000 lít. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

A. 6 490 123 đồng.

B. 5 151 214 đồng.

C. 7 500 000 đồng.

D. 6 500 000 đồng.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733187

Phương pháp giải

Thiết lập hàm diện tích toàn phần theo một cạnh đáy dựa trên thể tích cố định

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (hoặc ứng dụng đạo hàm) để tìm diện tích nhỏ nhất và tính chi phí.

Giải chi tiết

Gọi \(x\) là chiều rộng bể, chiều dài bể là \(2 x\), diện tích đáy là \(2 x^2\).

Do thể tích bể là \(V=3000\) lít \(=3 \mathrm{~m}^3\) nên chiều cao bể là \(\dfrac{3}{2 x^2}\).

Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể là

\(S=2\left(2 x^2+x \cdot \dfrac{3}{2 x^2}+2 x \cdot \dfrac{3}{2 x^2}\right)=2\left(2 x^2+\dfrac{9}{2 x}\right)\)

\(=4 x^2+\dfrac{9}{2 x}+\dfrac{9}{2 x} \geq 3 \sqrt[3]{81}.\)

Vậy diện tích xây dựng ít nhất là \(S=9 \sqrt[3]{3}\) khi và chỉ khi \(4 x^2=\dfrac{9}{2 x} \Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}\).

Chi phí xây dựng ít nhất là \(9 \sqrt[3]{3} \cdot 500000 \approx 6\,\,490\,\,123\) đồng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.