Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3000 lít. Đáy bể

Câu hỏi số 733187:

Vận dụng

Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3000 lít. Đáy bể là một hình chử nhật có chiều đài gấp đôi chiều rộng. Giá thuể nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mối mét vuông. Hởi chi phí thấp nhất ông An cẩn bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

A. 6490123 đồng.

B. 5151214 đồng.

C. 7500000 đồng.

D. 6500000 đồng.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:733187

Giải chi tiết

Gọi \(x\) là chiều rộng bể, chiều dài bể là \(2 x\), diện tích đáy là \(2 x^2\).

Do thể tích bể là \(V=3000\) lít \(=3 \mathrm{~m}^3\) nên chiều cao bể là \(\dfrac{3}{2 x^2}\).

Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể là

\(S=2\left(2 x^2+x \cdot \dfrac{3}{2 x^2}+2 x \cdot \dfrac{3}{2 x^2}\right)=2\left(2 x^2+\dfrac{9}{2 x}\right)\)

\(=4 x^2+\dfrac{9}{2 x}+\dfrac{9}{2 x} \geq 3 \sqrt[3]{81}.\)

Vậy diện tích xây dựng ít nhất là \(S=9 \sqrt[3]{3}\) khi và chỉ khi \(4 x^2=\dfrac{9}{2 x} \Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}\). Chi phí xây dựng ít nhất là \(9 \sqrt[3]{3} \cdot 500000 \approx 6490123\) dồng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.