Một thanh sắt chiểu dài $A B=100 \mathrm{~m}$ được cắt thành hai phần $A C$ và $C B$ với \(A

Câu hỏi số 733188:

Vận dụng

Một thanh sắt chiểu dài $A B=100 \mathrm{~m}$ được cắt thành hai phần $A C$ và $C B$ với $A C=x(\mathrm{~m})$ . Đoạn $A C$ được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng $A C$ và đoạn $C B$ uốn thành tam giác đều có chu vi bằng CB. Khi tổng diện tích của hình vuông và tam giác nhỏ nhất, mệnh đề nào dưới đây đúng?

x \in (52; 58)

$x \in(52 ; 58)$ .

x \in (48; 52)

$x \in(48 ; 52)$ .

x \in (40; 48)

$x \in(40 ; 48)$ .

x \in (30; 40)

$x \in(30 ; 40)$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733188

Giải chi tiết

Theo đề các cạnh của hình vuông có độ đài là $\dfrac{x}{4}$ , các cạnh của tam giác đều có độ dài là $\dfrac{100-x}{3}$ .

Ta có:

$S=\left(\dfrac{x}{4}\right)^2+\left(\dfrac{100-x}{3}\right)^2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}$

$=\dfrac{(9+4 \sqrt{3})}{144} x^2-\dfrac{800 \sqrt{3}}{144} x+\dfrac{40000 \sqrt{3}}{144}$ .

Đây là hàm bậc hai có hệ số $a>0$ nên hàm đạt giá trị nhỏ nhất khi

$x=-\dfrac{b}{2 a}=\dfrac{800 \sqrt{3}}{144} \cdot \dfrac{144}{2 \cdot(9+4 \sqrt{3})} \approx 43,5 \mathrm{~m}.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.