Một thanh sắt chiều dài \(A B=100 \mathrm{~m}\) được cắt thành hai phần \(A C\) và

Câu hỏi số 733188:

Vận dụng

Một thanh sắt chiều dài \(A B=100 \mathrm{~m}\) được cắt thành hai phần \(A C\) và \(C B\) với \(A C=x(\mathrm{~m})\). Đoạn \(A C\) được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng \(A C\) và đoạn \(C B\) uốn thành tam giác đều có chu vi bằng CB. Khi tổng diện tích của hình vuông và tam giác nhỏ nhất, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(x \in(52 ; 58)\).

B. \(x \in(48 ; 52)\).

C. \(x \in(40 ; 48)\).

D. \(x \in(30 ; 40)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733188

Phương pháp giải

Thiết lập hàm mục tiêu (tổng diện tích của hai hình) và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Theo đề các cạnh của hình vuông có độ đài là \(\dfrac{x}{4}\), các cạnh của tam giác đều có độ dài là \(\dfrac{100-x}{3}\).

Ta có:

\(S=\left(\dfrac{x}{4}\right)^2+\left(\dfrac{100-x}{3}\right)^2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}\)

\(=\dfrac{(9+4 \sqrt{3})}{144} x^2-\dfrac{800 \sqrt{3}}{144} x+\dfrac{40000 \sqrt{3}}{144}\).

Đây là hàm bậc hai có hệ số \(a>0\) nên hàm đạt giá trị nhỏ nhất khi

\(x=-\dfrac{b}{2 a}=\dfrac{800 \sqrt{3}}{144} \cdot \dfrac{144}{2 \cdot(9+4 \sqrt{3})} \approx 43,5 \mathrm{~m}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.