Một thanh sắt chiểu dài \(A B=100 \mathrm{~m}\) được cắt thành hai phần \(A C\) và \(C B\) với \(A

Câu hỏi số 733188:

Vận dụng

Một thanh sắt chiểu dài \(A B=100 \mathrm{~m}\) được cắt thành hai phần \(A C\) và \(C B\) với \(A C=x(\mathrm{~m})\). Đoạn \(A C\) được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng \(A C\) và đoạn \(C B\) uốn thành tam giác đều có chu vi bằng CB. Khi tổng diện tích của hình vuông và tam giác nhỏ nhất, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(x \in(52 ; 58)\).

B. \(x \in(48 ; 52)\).

C. \(x \in(40 ; 48)\).

D. \(x \in(30 ; 40)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:733188

Giải chi tiết

Theo đề các cạnh của hình vuông có độ đài là \(\dfrac{x}{4}\), các cạnh của tam giác đều có độ dài là \(\dfrac{100-x}{3}\).

Ta có:

\(S=\left(\dfrac{x}{4}\right)^2+\left(\dfrac{100-x}{3}\right)^2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}\)

\(=\dfrac{(9+4 \sqrt{3})}{144} x^2-\dfrac{800 \sqrt{3}}{144} x+\dfrac{40000 \sqrt{3}}{144}\).

Đây là hàm bậc hai có hệ số \(a>0\) nên hàm đạt giá trị nhỏ nhất khi

\(x=-\dfrac{b}{2 a}=\dfrac{800 \sqrt{3}}{144} \cdot \dfrac{144}{2 \cdot(9+4 \sqrt{3})} \approx 43,5 \mathrm{~m}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.