Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Ông A dự định sử dụng hết \(5,5 \mathrm{~m}^2\) kính để làm một bể cá
Ông A dự định sử dụng hết \(5,5 \mathrm{~m}^2\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều đài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể). Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Tổng diện tích 5 mặt của bể là \(S=2 a^2+2ah+4ah=2 a^2+6ah\). | ||
| 2) Ta có \(h=\dfrac{5,5+2 a^2}{6 a}\). | ||
| 3) Thể tích của bể là \(V=\dfrac{5,5 a}{3}+\dfrac{2 a^3}{3}\). | ||
| 4) Bể cá có đung tích lớn nhất bằng \(\dfrac{11 \sqrt{33}}{54}\). |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3S, 4Đ
a) Đúng: Kích thước đáy của bể lần lượt là:\(2 a, a\);
Chiều cao bể là \(h(a, h>0)\). Tổng diện tích 5 mặt của bể là:
\(S=2 a^2+2 a h+4 a h=2 a^2+6 a h\).
b) Sai: Theo đề bài ta có:
\(2 a^2+6 a h=5,5 \Leftrightarrow h=\dfrac{5,5-2 a^2}{6 a}, 0<a<\dfrac{5 \sqrt{5}}{2}\).
c) Sai: Gọi \(V\) là thể tích của bể cá, ta có
\(V=2 a^2 h=\dfrac{2 a^2\left(5,5-2 a^2\right)}{6 a}=\dfrac{5,5 a}{3}-\dfrac{2 a^3}{3}\).
d) Đúng: Ta có \(V^{\prime}=\dfrac{5,5}{3}-\dfrac{6 a^2}{3}\).
Cho
\(V^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=\dfrac{\sqrt{33}}{6} \\ a=-\dfrac{\sqrt{33}}{6} \text { (loai). }\end{array}\right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy dung tích lớn nhất của bể cá bằng \(\dfrac{11 \sqrt{33}}{54} \mathrm{~m}^3 \approx 1,17 \mathrm{~m}^3\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
