Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được \(x\) mét vải

Câu hỏi số 733199:

Vận dụng

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được \(x\) mét vải lụa ( \(1 \leq x \leq 18\) ). Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: \(C(x)=x^3-3 x^2-20 x+500.\)

Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giả 220 nghin đồng/mét. Gọi \(L(x)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1200

Xem lời giải

Câu hỏi:733199

Giải chi tiết

Số tiền thu về khi bán \(x\) mét vải lụa là: \(220 x\).

Lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vài lụa là:

\(L(x)=220 x-\left(x^3-3 x^2-20 x+500\right)=-x^3+3 x^2+240 x-500.\)

Xét hàm số:

\(L(x)=-x^3+3 x^2+240 x-500\) với \(x \in[1 ; 18]\)

\(L^{\prime}(x)=-3 x^2+6 x+240=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=10 \in[1 ; 18] \\ x=-8 \notin[1 ; 18] \end{array}\right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hộ làm nghề dệt này thu được lợi nhuận tối đa trong một ngảy là 1200 nghìn đồng khi sản xuất 10 mét vải lụa trong một ngày.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.