Gọi $h\left( t \right)$ là chiều cao của cây keo (tính theo mét) sau khi

Câu hỏi số 733826:

Vận dụng

Gọi $h\left( t \right)$ là chiều cao của cây keo (tính theo mét) sau khi trồng $t$ năm. Biết rằng năm đầu tiên cây cao 1,5m, trong những năm tiếp theo. Cây phát triển với tốc độ $h'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{t}}}$ (mét /năm). Sau bao nhiêu năm cây cao được 3m.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733826

Giải chi tiết

Ta có $h'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{t}}}$

$\Rightarrow h\left( t \right) = \int {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{t}}}} dt = \int {{t^{ - \dfrac{1}{4}}}} dt = \dfrac{{{t^{ - \dfrac{1}{4} + 1}}}}{{^{ - \dfrac{1}{4} + 1}}} + C = \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + C$

$\Rightarrow h\left( t \right) = \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + C$

Măm đầu tiên cây cao 1m nên $h\left( 1 \right) = 1,5 \Leftrightarrow 1,5 = \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{1} + C \Rightarrow C = \dfrac{1}{6}$

$\Rightarrow h\left( t \right) = \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + \dfrac{1}{6}$

Vậy cây cao được 3m nên $h\left( t \right) = 3 \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + \dfrac{1}{6} = 3$

$\Leftrightarrow \sqrt[4]{{{t^3}}} = \dfrac{{17}}{8} \Rightarrow t \approx 2,73$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.