Gọi \(h\left( t \right)\) là chiều cao của cây keo (tính theo mét) sau khi

Câu hỏi số 733826:

Vận dụng

Gọi \(h\left( t \right)\) là chiều cao của cây keo (tính theo mét) sau khi trồng \(t\) năm. Biết rằng năm đầu tiên cây cao 1,5m, trong những năm tiếp theo. Cây phát triển với tốc độ \(h'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{t}}}\) (mét /năm). Sau bao nhiêu năm cây cao được 3m.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733826

Giải chi tiết

Ta có \(h'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{t}}}\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{t}}}} dt = \int {{t^{ - \dfrac{1}{4}}}} dt = \dfrac{{{t^{ - \dfrac{1}{4} + 1}}}}{{^{ - \dfrac{1}{4} + 1}}} + C = \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + C\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + C\)

Măm đầu tiên cây cao 1m nên \(h\left( 1 \right) = 1,5 \Leftrightarrow 1,5 = \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{1} + C \Rightarrow C = \dfrac{1}{6}\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + \dfrac{1}{6}\)

Vậy cây cao được 3m nên \(h\left( t \right) = 3 \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + \dfrac{1}{6} = 3\)

\( \Leftrightarrow \sqrt[4]{{{t^3}}} = \dfrac{{17}}{8} \Rightarrow t \approx 2,73\)

Đáp án cần điền là: 2,73

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.