Gọi \(h\left( t \right)\) là chiều cao của cây keo (tính theo mét) sau khi

Câu hỏi số 733826:

Vận dụng

Gọi \(h\left( t \right)\) là chiều cao của cây keo (tính theo mét) sau khi trồng \(t\) năm. Biết rằng năm đầu tiên cây cao 1,5m, trong những năm tiếp theo. Cây phát triển với tốc độ \(h'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{t}}}\) (mét /năm). Sau bao nhiêu năm cây cao được 3m.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:733826

Giải chi tiết

Ta có \(h'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{t}}}\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{t}}}} dt = \int {{t^{ - \dfrac{1}{4}}}} dt = \dfrac{{{t^{ - \dfrac{1}{4} + 1}}}}{{^{ - \dfrac{1}{4} + 1}}} + C = \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + C\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + C\)

Măm đầu tiên cây cao 1m nên \(h\left( 1 \right) = 1,5 \Leftrightarrow 1,5 = \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{1} + C \Rightarrow C = \dfrac{1}{6}\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + \dfrac{1}{6}\)

Vậy cây cao được 3m nên \(h\left( t \right) = 3 \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + \dfrac{1}{6} = 3\)

\( \Leftrightarrow \sqrt[4]{{{t^3}}} = \dfrac{{17}}{8} \Rightarrow t \approx 2,73\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.