Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm 1990 được ước tính theo một

Câu hỏi số 733827:

Vận dụng

Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm 1990 được ước tính theo một hàm số theo thời gian \(f\left( t \right)\) (\(f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người). Biết rằng \(f'\left( t \right) = \dfrac{{34}}{{{t^2} + 4t + 4}}\) (nghìn người/năm) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn. Số dân của thị trấn đó vào năm 2035 là bao nhiêu? (kết quả lấy chính xác đến hàng phần trăm) biết dân số của thị trấn đó năm 1990 là \(3\) nghìn người.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 19,28

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733827

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{{34}}{{{t^2} + 4t + 4}} = \dfrac{{34}}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow f\left( t \right) = - \,\dfrac{{34}}{{t + 2}} + C\)

Chọn mốc thời gian là năm 1990.

Dân số của thị trấn đó năm 1990 là \(3\) nghìn người nên ta có \(f\left( 0 \right) = 3\)

Khi đó \( - \,\dfrac{{34}}{2} + C = 3 \Leftrightarrow C = 20\) nên \(f\left( t \right) = - \,\dfrac{{34}}{{t + 2}} + 20\)

Từ năm 1990 đến năm 2035 là 45 năm nên dân số của thị trấn năm 2035 là

\(f\left( {45} \right) = - \dfrac{{34}}{{47}} + 20 = \dfrac{{906}}{{47}}\)\( \approx 19,28\) (nghìn người).

Đáp án cần điền là: 19,28

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.