1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2.\left| {2x - 6} \right| - 2023\)2) Cho \(\dfrac{{19}}{{x +

Câu hỏi số 733852:

Vận dụng cao

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2.\left| {2x - 6} \right| - 2023\)

2) Cho \(\dfrac{{19}}{{x + y}} + \dfrac{{19}}{{y + z}} + \dfrac{{19}}{{z + x}} = \dfrac{{7z}}{{x + y}} + \dfrac{{7x}}{{y + z}} + \dfrac{{7y}}{{x + z}} = \dfrac{{133}}{{10}}\). Tính tổng \(M = x + y + z\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733852

Giải chi tiết

1) Ta có \(\;\left| {2x - 6} \right| \ge 0 \Rightarrow 2\left| {2x - 6} \right| \ge 0\)

Suy ra \(2\left| {2x - 6} \right| - 2023 \ge 0 - 2023\) hay \(A \ge - 2023\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 3\).

Vậy GTNN của A là \( - 2023\) khi \(x = 3\)

2) Từ đề bài suy ra:

\(\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{y + z}} + \dfrac{1}{{z + x}} = \dfrac{{133}}{{10}}:19 = \dfrac{{17}}{{10}}\)

\(\dfrac{z}{{x + y}} + \dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + x}} = \dfrac{{133}}{{10}}:7 = \dfrac{{19}}{{10}}\)

Nên ta có \(\dfrac{z}{{x + y}} + 1 + \dfrac{x}{{y + z}} + 1 + \dfrac{y}{{z + x}} + 1 = \dfrac{{19}}{{10}} + 3\)

Suy ra \(\dfrac{{x + y + z}}{{x + y}} + \dfrac{{x + y + z}}{{y + z}} + \dfrac{{x + y + z}}{{z + x}} = \dfrac{{49}}{{10}}\)

Hay \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{y + z}} + \dfrac{1}{{z + x}}} \right) = \dfrac{{49}}{{10}}\)

Do đó \(\left( {x + y + z} \right)\dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{49}}{{10}} \Rightarrow x + y + z = 7\)

Vậy \(M = 7\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link