Cho tam giác ABC có \({\rm{AB}} = {\rm{AC}}\). Gọi M là trung điểm của BC.a) Chứng minh: \(\Delta ABM =
Cho tam giác ABC có \({\rm{AB}} = {\rm{AC}}\). Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: \(\Delta ABM = \Delta ACM\)
b) Chứng minh: AM vuông góc với BC
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho M là trung điểm AE. Lấy điểm H bất kì thuộc đoạn AB. Trên tia HM lấy điểm K sao cho M là trung điểm HK. Chứng minh \({\rm{E}},{\rm{C}},{\rm{K}}\) thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
b) Chứng minh góc AMB bằng 90 độ.
c) Chứng minh \(\angle {MCK} = \angle {MCE}\) từ đó suy ra 3 điểm thẳng hàng.
a) Xét \({\rm{\Delta MAB}}\) và \({\rm{\Delta MAC}}\) có:
\({\rm{MB}} = {\rm{MC}}\) (M là trung điểm BC\()\)
\({\rm{AB}} = {\rm{AC}}\) (gt)
AM cạnh chung
Suy ra \(\Delta {\rm{MAB}} = {\rm{\Delta MAC}}\) (c.c.c)
b) Vì \(\Delta {\rm{MAB}} = {\rm{\Delta MAC}}\) nên \(\angle {AMB} = \angle {AMC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle {AMB} + \angle {AMC} = {180^0}\) nên \(\angle {AMB} = \angle {AMC} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Vậy AM vuông góc với BC.
c) Xét \({\rm{\Delta MHB}}\) và \({\rm{\Delta MKC}}\) có:
\({\rm{MB}} = {\rm{MC}}\) (M là trung điểm BC\()\)
\(\angle {BMH} = \angle {CMK}\) (hai góc đối đỉnh)
\({\rm{MH}} = {\rm{MK}}\) (gt)
Suy ra \(\Delta {\rm{MHB}} = {\rm{\Delta MKC}}\) (c.g.c)
Khi đó \(\angle {MBH} = \angle {MCK}\) (hai góc tương ứng) (1)
Xét \({\rm{\Delta MAB}}\) và \({\rm{\Delta MEC}}\) có:
\({\rm{MB}} = {\rm{MC}}\) (M là trung điểm BC\()\)
\(\angle {BMA} = \angle {CME}\) (hai góc đối đỉnh)
\({\rm{MA}} = {\rm{ME}}\) (gt)
Suy ra \(\Delta {\rm{MAB}} = {\rm{\Delta MEC}}\) (c.g.c)
Khi đó \(\angle {MBA} = \angle {MCE}\) (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\angle {MCK} = \angle {MCE}\)
Vậy C,K,E thẳng hàng
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
