Cho hai điểm $A, B$ cố định trong không gian có độ dài AB là 4 . Biết rằng tập hợp các

Câu hỏi số 734279:

Vận dụng

Cho hai điểm $A, B$ cố định trong không gian có độ dài AB là 4 . Biết rằng tập hợp các điểm $M$ trong không gian sao cho $M A=3 M B$ là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

A. 3 .

\frac{9}{2}

$\dfrac{9}{2}$ .

C. 1 .

\frac{3}{2}

$\dfrac{3}{2}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734279

Giải chi tiết

Ta có:

$M A=3 M B \Leftrightarrow \overrightarrow{M A}^2=9 \overrightarrow{M B}^2 \Leftrightarrow(\overrightarrow{M I}+\overrightarrow{I A})^2=9(\overrightarrow{M I}+\overrightarrow{I B})^2$

$\Leftrightarrow I A^2-9 I B^2+2 \overrightarrow{M I}(\overrightarrow{I A}-9 \overrightarrow{I B})=8 M I^2$ (1)

Gọi $I$ là tâm mặt cầu, I thỏa mãn $\overrightarrow{I A}-9 \overrightarrow{I B}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{B I}=\dfrac{1}{8} \overrightarrow{A B}$ nên $I B=\dfrac{1}{2} ; I A=\dfrac{9}{2}$ .

Từ (1) suy ra $8 M I^2=18 \Leftrightarrow M I=\dfrac{3}{2}$ .

Bán kính mặt cầu là $\dfrac{3}{2}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.