Biết \(I = \int\limits_0^{\dfrac{{\rm{\pi }}}{2}} {\dfrac{{x + x\cos x - {{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x}

Câu hỏi số 734560:

Thông hiểu

Biết \(I = \int\limits_0^{\dfrac{{\rm{\pi }}}{2}} {\dfrac{{x + x\cos x - {{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x} = \dfrac{{{{\rm{\pi }}^2}}}{a} - \dfrac{b}{c}\). Trong đó \(a\), \(b\), \(z + {\left| z \right|^2}.i - 1 - \dfrac{3}{4}i = 0\) là các số nguyên dương, phân số \(\dfrac{b}{c}\) tối giản. Tính \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

A. \(T = 50\).

B. \(T = 59\).

C. \(T = 16\).

D. \(T = 69\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734560

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{\dfrac{{\rm{\pi }}}{2}} {\dfrac{{x + x\cos x - {{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {x - \dfrac{1}{2}\sin 2x} \right)} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} dx = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{4}\cos 2x} \right)\left| \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. = \dfrac{{{\pi ^2}}}{8} - \dfrac{1}{2}\).

\( \Rightarrow \dfrac{{{\pi ^2}}}{a} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{8} - \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 1\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 69\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.