Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Biết \(I = \int\limits_0^{\dfrac{{\rm{\pi }}}{2}} {\dfrac{{x + x\cos x - {{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x}
Biết \(I = \int\limits_0^{\dfrac{{\rm{\pi }}}{2}} {\dfrac{{x + x\cos x - {{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x} = \dfrac{{{{\rm{\pi }}^2}}}{a} - \dfrac{b}{c}\). Trong đó \(a\), \(b\), \(z + {\left| z \right|^2}.i - 1 - \dfrac{3}{4}i = 0\) là các số nguyên dương, phân số \(\dfrac{b}{c}\) tối giản. Tính \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
Đáp án đúng là: D
\(I = \int\limits_0^{\dfrac{{\rm{\pi }}}{2}} {\dfrac{{x + x\cos x - {{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {x - \dfrac{1}{2}\sin 2x} \right)} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} dx = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{4}\cos 2x} \right)\left| \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. = \dfrac{{{\pi ^2}}}{8} - \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{\pi ^2}}}{a} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{8} - \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 1\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 69\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
