Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\).

Câu hỏi số 734744:
Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a)

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\overrightarrow n  = \left( {3;3;2} \right).\)
b)

Mặt phẳng đi qua \(C\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) có phương trình là \(x - y = 0.\)
c)

Mặt phẳng chứa đường thẳng \(AB\) và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là \(x + y - 3z + 2 = 0.\).
d)

Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( {Oyz} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất, khi đó \(3\left( {a + b} \right) + c = 5.\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:734744
Giải chi tiết

a) Đúng: Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\):

\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x + 3y + 2z - 6 = 0.\)

Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\overrightarrow n  = \left( {3;3;2} \right).\)

b) Đúng: Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng qua \(C\) và vuông góc với \(AB.\)

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có VTPT là:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;2;0} \right) =  - 2\left( {1; - 1;0} \right).\)

Phương trình của \(\left( \alpha  \right)\) là:

\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0.\)

c) Sai: Gọi \(\left( \beta  \right)\) là mặt phẳng mặt phẳng chứa đường thẳng \(AB\) và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) có một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta  \right)\) là:

\(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {4;4; - 12} \right) = 4\left( {1;1; - 3} \right).\)

Phương trình của \(\left( \beta  \right)\) là:

\(1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 3\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3z - 2 = 0.\)

d) Sai: Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC,\) ta có \(G\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};1} \right).\)

Vì \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)

Suy ra \({\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|_{\min }} \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {MG} } \right|_{\min }}.\)

Mà \(M \in Oyz \Rightarrow M\) phải là hình chiếu của \(G\) lên \(Oyz\)

Nên \(M\left( {0;\dfrac{2}{3};1} \right)\)

Vậy \(3\left( {a + b} \right) + c = 2 + 1 = 3.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn