Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {3;3;2} \right).\) |
||
| 2) Mặt phẳng đi qua \(C\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) có phương trình là \(x - y = 0.\) |
||
| 3) Mặt phẳng chứa đường thẳng \(AB\) và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là \(x + y - 3z + 2 = 0.\). |
||
| 4) Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( {Oyz} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất, khi đó \(3\left( {a + b} \right) + c = 5.\) |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3S, 4S
a) Đúng: Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\):
\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x + 3y + 2z - 6 = 0.\)
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {3;3;2} \right).\)
b) Đúng: Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(C\) và vuông góc với \(AB.\)
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có VTPT là:
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2;0} \right) = - 2\left( {1; - 1;0} \right).\)
Phương trình của \(\left( \alpha \right)\) là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0.\)
c) Sai: Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng mặt phẳng chứa đường thẳng \(AB\) và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) có một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\) là:
\(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {4;4; - 12} \right) = 4\left( {1;1; - 3} \right).\)
Phương trình của \(\left( \beta \right)\) là:
\(1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 3\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3z - 2 = 0.\)
d) Sai: Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC,\) ta có \(G\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};1} \right).\)
Vì \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)
Suy ra \({\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|_{\min }} \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {MG} } \right|_{\min }}.\)
Mà \(M \in Oyz \Rightarrow M\) phải là hình chiếu của \(G\) lên \(Oyz\)
Nên \(M\left( {0;\dfrac{2}{3};1} \right)\)
Vậy \(3\left( {a + b} \right) + c = 2 + 1 = 3.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
