Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3).
Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)(ABC) là →n=(3;3;2).→n=(3;3;2). |
||
| 2) Mặt phẳng đi qua CC và vuông góc với đường thẳng ABAB có phương trình là x−y=0.x−y=0. |
||
| 3) Mặt phẳng chứa đường thẳng ABAB và vuông góc với (ABC)(ABC) có phương trình là x+y−3z+2=0.x+y−3z+2=0.. |
||
| 4) Gọi M(a;b;c)∈(Oyz)M(a;b;c)∈(Oyz) sao cho |→MA+→MB+→MC|∣∣∣−−→MA+−−→MB+−−→MC∣∣∣ nhỏ nhất, khi đó 3(a+b)+c=5.3(a+b)+c=5. |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3S, 4S
Quảng cáo
a) Đúng: Phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC):
x2+y2+z3=1⇔3x+3y+2z−6=0.x2+y2+z3=1⇔3x+3y+2z−6=0.
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)(ABC) là →n=(3;3;2).→n=(3;3;2).
b) Đúng: Gọi (α)(α) là mặt phẳng qua CC và vuông góc với AB.AB.
Mặt phẳng (α)(α) có VTPT là:
→AB=(−2;2;0)=−2(1;−1;0).−−→AB=(−2;2;0)=−2(1;−1;0).
Phương trình của (α)(α) là:
1(x−0)−1(y−0)+0(z−3)=0⇔x−y=0.1(x−0)−1(y−0)+0(z−3)=0⇔x−y=0.
c) Sai: Gọi (β)(β) là mặt phẳng mặt phẳng chứa đường thẳng ABAB và vuông góc với (ABC)(ABC) có một vectơ pháp tuyến của (β)(β) là:
→nβ=[→AB,→n]=(4;4;−12)=4(1;1;−3).−→nβ=[−−→AB,→n]=(4;4;−12)=4(1;1;−3).
Phương trình của (β)(β) là:
1(x−2)+1(y−0)−3(z−0)=0⇔x+y−3z−2=0.1(x−2)+1(y−0)−3(z−0)=0⇔x+y−3z−2=0.
d) Sai: Gọi GG là trọng tâm của tam giác ABC,ABC, ta có G(23;23;1).G(23;23;1).
Vì |→MA+→MB+→MC|=3|→MG|∣∣∣−−→MA+−−→MB+−−→MC∣∣∣=3∣∣∣−−→MG∣∣∣
Suy ra |→MA+→MB+→MC|min⇔|→MG|min.∣∣∣−−→MA+−−→MB+−−→MC∣∣∣min⇔∣∣∣−−→MG∣∣∣min.
Mà M∈Oyz⇒MM∈Oyz⇒M phải là hình chiếu của GG lên OyzOyz
Nên M(0;23;1)M(0;23;1)
Vậy 3(a+b)+c=2+1=3.3(a+b)+c=2+1=3.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
Subiz