Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y -
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z = 0.\) Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\] và đi qua \(A.\) |
||
| 2) Phương trình mặt phẳng qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\) là \(2x + y - 2z + 6 = 0.\) | ||
| 3) Mặt phẳng qua gốc toạ độ \(O,\)điểm \(A\) và vuông góc \(\left( P \right)\) có phương trình là \(2x - 2y + z = 0.\) |
||
| 4) Có tất cả hai mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) và có khoảng cách đến \(A\) bằng \(2\). |
Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3Đ, 4S
a) Sai: Thay toạ độ điểm \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được \( - 2 - 4 = 0\) (vô lý).
b) Đúng: Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\).
Suy ra \(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2;1; - 2} \right).\)
Phương trình \(\left( \alpha \right)\) là: \(2\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2z + 6 = 0.\)
c) Đúng: Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng qua \(O,A\) và vuông góc \(\left( P \right).\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;0;2} \right).\)
\(\left( \beta \right)\) có VTPT là
\(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {2; - 2;1} \right).\)
Phương trình của \(\left( \beta \right)\) là:
\(2\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2y + z = 0.\)
d) Sai: Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng \(2x + y - 2z + d = 0.\)
Ta có \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2\left( { - 1} \right) + 0 - 2.2 + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\)
\(\Leftrightarrow \left| {d - 6} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d - 6 = 6\\d - 6 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 12(n)\\d = 0(l)\end{array} \right..\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
