Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y -

Câu hỏi số 734743:
Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z = 0.\) Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2;1; - 2} \right)\) và đi qua \(A.\)
b) Phương trình mặt phẳng qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\) là \(2x + y - 2z + 6 = 0.\)
c)

Mặt phẳng qua gốc toạ độ \(O,\)điểm \(A\) và vuông góc \(\left( P \right)\) có phương trình là \(2x - 2y + z = 0.\)
d)

Có tất cả hai mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) và có khoảng cách đến \(A\) bằng \(2\).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:734743
Giải chi tiết

a) Sai: Thay toạ độ điểm \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được \( - 2 - 4 = 0\) (vô lý).

b) Đúng: Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\).

Suy ra \(\left( \alpha  \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {2;1; - 2} \right).\)

Phương trình \(\left( \alpha  \right)\) là: \(2\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2z + 6 = 0.\)

c) Đúng: Gọi \(\left( \beta  \right)\) là mặt phẳng qua \(O,A\) và vuông góc \(\left( P \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {OA}  = \left( { - 1;0;2} \right).\)

\(\left( \beta  \right)\) có VTPT là

\(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {2; - 2;1} \right).\)

Phương trình của \(\left( \beta  \right)\) là:

\(2\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2y + z = 0.\)

d) Sai: Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng \(2x + y - 2z + d = 0.\)

Ta có \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2\left( { - 1} \right) + 0 - 2.2 + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\)

\(\Leftrightarrow \left| {d - 6} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d - 6 = 6\\d - 6 =  - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 12(n)\\d = 0(l)\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn