Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1

Câu hỏi số 734745:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0$ và $\left( Q \right): - 2x + y + 4z - 3 = 0$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

	Đúng	Sai
a) Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song mặt phẳng $\left( Q \right).$
b) Mặt phẳng $\left( R \right)$ có phương trình $14x + 8y + 5z - 2 = 0$ cùng vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$
c) Mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x - 6y + 4z - 9 = 0$ song song mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0$ và cách mặt phẳng $\left( P \right)$ một khoảng bằng 1.
d) Mặt phẳng $\left( \beta \right)$ qua hai điểm $A\left( {1;0;1} \right)$ , $B\left( {2; - 2;1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {8;4;3} \right)$ .

Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3S, 4Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734745

Giải chi tiết

a) Sai: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( { - 2;1;4} \right)$

Vì hai vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)$ và $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( { - 2;1;4} \right)$ của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ không cùng phương.

Do đó mặt phẳng $\left( P \right)$ không song song mặt phẳng $\left( Q \right).$

b) Đúng: Mặt phẳng $\left( R \right)$ cùng vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ nên có cặp vecto chỉ phương là $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)$ và $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( { - 2;1;4} \right)$

Mặt phẳng $\left( R \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 14; - 8; - 5} \right)$ hay chọn $\overrightarrow {{n_R}} = \left( {14;8;5} \right)$

Vậy mặt phẳng $\left( R \right)$ có phương trình $14x + 8y + 5z - 2 = 0$ cùng vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$

c) Sai: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2; - 6;4} \right)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\alpha }} = 2.\overrightarrow {{n_P}} \\ - 9 \ne 2.( - 1)\end{array} \right.$ nên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song mặt phẳng $\left( P \right)$

Lấy điểm $M\left( {1;0;0} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0$ .

Lại có

$d\left( {M,mp\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 - 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {4^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}$

Nên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cách mặt phẳng $\left( P \right)$ một khoảng bằng $\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}$

d) Đúng: Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;0} \right)$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( { - 2;1;4} \right)$

Mặt phẳng $\left( \beta \right)$ qua hai điểm $A\left( {1;0;1} \right)$ , $B\left( {2; - 2;1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right)$ nên có cặp vec tơ chỉ phương là $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {{n_Q}}$ . Do đó mặt phẳng $\left( \beta \right)$ có một vectơ pháp tuyến là

$\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {8;4;3} \right)$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5 - 2K14

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5 - 2K14

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1