Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1

Câu hỏi số 734745:
Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right): - 2x + y + 4z - 3 = 0\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song mặt phẳng \(\left( Q \right).\)
b) Mặt phẳng \(\left( R \right)\)có phương trình \(14x + 8y + 5z - 2 = 0\) cùng vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\)
c) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 6y + 4z - 9 = 0\) song song mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0\) và cách mặt phẳng \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 1.
d) Mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) qua hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {2; - 2;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left( {8;4;3} \right)\).

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:734745
Giải chi tiết

a) Sai: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 3;2} \right)\)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( { - 2;1;4} \right)\)

Vì hai vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 3;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( { - 2;1;4} \right)\) của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) không cùng phương.

Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) không song song mặt phẳng \(\left( Q \right).\)

b) Đúng: Mặt phẳng \(\left( R \right)\) cùng vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên có cặp vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 3;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( { - 2;1;4} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 14; - 8; - 5} \right)\) hay chọn \(\overrightarrow {{n_R}}  = \left( {14;8;5} \right)\)

Vậy mặt phẳng \(\left( R \right)\)có phương trình \(14x + 8y + 5z - 2 = 0\) cùng vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\)

c) Sai: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 3;2} \right)\)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {2; - 6;4} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\alpha }}  = 2.\overrightarrow {{n_P}} \\ - 9 \ne 2.( - 1)\end{array} \right.\) nên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Lấy điểm \(M\left( {1;0;0} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0\).

Lại có

\(d\left( {M,mp\left( \alpha  \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 - 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {4^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)

Nên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cách mặt phẳng \(\left( P \right)\) một khoảng bằng \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)

d) Đúng: Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 2;0} \right)\) và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( { - 2;1;4} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) qua hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {2; - 2;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên có cặp vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_Q}} \). Do đó mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) có một vectơ pháp tuyến là

\(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {8;4;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn