Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + z + 1 = 0\), \(\left( Q
Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,2\,x - 2y + z - 5 = 0\) và các điểm \(A\left( {0;\,1;1} \right)\), \(B\left( {2;\,0;1} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. |
||
| 2) Khoảng cách \(d\left( {A,\,\left( Q \right)} \right) = 4\). | ||
| 3) Khoảng cách \(d\left( {P,\,\left( Q \right)} \right) = 6\). | ||
| 4) Cho biết điểm \(C \in \left( P \right)\) và đường thẳng \(BC\) tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) góc \({30^0}\). Khi đó ta có khoảng cách \(BC = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\). |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3S, 4S
a) Đúng: Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 2;1} \right)\) là các véctơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) tương ứng.
Mặt khác ta có \(1 \ne - 5\) là các hệ số tự do của phương trình tổng quát của 2 mặt phẳng tương ứng.
Từ đó ta có hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song nhau.
b) Sai: Ta có: \(d\left( {A,\,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {0 - 2 + 1 - 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 2\).
c) Sai: Ta thấy \(A\left( {0;\,1;1} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) vì tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2.0 - 2.1 + 1.1 + 1 = 0\).
Vậy có \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) và \(A \in \left( P \right)\) nên \(d\left( {P,\,\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\,\left( Q \right)} \right) = 2\).
d) Sai: Ta thấy \(B\left( {2;\,0;1} \right)\) thuộc \(\left( Q \right)\) vì tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\): \(2.2 - 2.0 + 1.1 - 5 = 0\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(\left( P \right)\), ta có \(BH = d\left( {B,\,\left( P \right)} \right) = d\left( {A,\,\left( Q \right)} \right) = 2\).
Vì góc giữa đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \({30^0}\) nên suy ra góc \(\widehat {BCH} = 30^\circ \).
Do \(C \in \left( P \right)\) nên xét tam giác \(BHC\) vuông tại \(H\) có \(BH = 2\), \(\widehat {BCH} = 30^\circ \)
dó đó ta có
\(\sin 30^\circ = \dfrac{{BH}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{BH}}{{\sin 30^\circ }} = \dfrac{2}{{0,5}} = 4\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
