Chọn khóa học
- Ôn luyện ĐGTD, ĐGNL
  
  VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8
  
  Đánh giá năng lực Hà Nội
  
  Đánh giá Tư duy Bách Khoa
  
  Đánh giá năng lực Hồ Chí Minh
  
  LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8
  
  Đánh giá năng lực Hà Nội
  
  Đánh giá Tư duy Bách Khoa
  
  Đánh giá năng lực Hồ Chí Minh
  
  VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7
  
  Đánh giá năng lực Hà Nội
  
  Đánh giá Tư duy Bách Khoa
  
  Đánh giá năng lực Hồ Chí Minh
  
  LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7
  
  Đánh giá năng lực Hà Nội
  
  Đánh giá Tư duy Bách Khoa
  
  Đánh giá năng lực Hồ Chí Minh
- Lớp 12 - 2K8 - SUN 2026
  
  LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD
  
  Môn Toán
  T Chính T Tùng T Đăng T Huy T Toản
  T Nguyên
  
  Môn Văn
  C Hương Thuỷ C Quỳnh Anh C Phương
  C Thu Thuỷ
  
  Môn Anh
  C Xuân C Ngọc Anh T Kiều C Thuỷ C Ái Linh C Phương C Thắng C Phượng
  
  Môn Lí
  T Toản T Vinh T Bích C Loan T Long
  
  Môn Hóa
  T Tùng T Chất T Duy T Tuấn
  
  Môn Sinh
  T Hải C Kim Anh C Châu T Hiếu T Long
  
  Môn Sử
  C Thu T Hiển T Quang
  
  Môn Địa
  T Nam T Phong C Linh C Thanh
  
  Môn GDKT&PL
  C Khuyên
  
  Môn Tin
  C Dung T Long
  
  COMBO SUN LUYỆN THI TN THPT VÀ ĐGNL/ĐGTD
  Ưu đãi 70%
  
  COMBO SUN LUYỆN THI RIÊNG ĐGNL/ĐGTD
  Ưu đãi 70%
  
  COMBO SUN LUYỆN THI RIÊNG TN THPT
  Ưu đãi 70%
- Lớp 12 - 2K7 - SUN 2025
  
  LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD
  
  Môn Toán
  T Chính T Tùng T Đăng T Huy T Toản
  T Nguyên
  
  Môn Văn
  C Hương Thuỷ C Quỳnh Anh C Phương
  C Thu Thuỷ
  
  Môn Anh
  C Xuân C Ngọc Anh T Kiều C Thuỷ C Ái Linh C Phương C Thắng C Phượng
  
  Môn Lí
  T Toản T Vinh T Bích C Loan T Long
  
  Môn Hóa
  T Tùng T Chất T Duy
  
  Môn Sinh
  T Hải C Kim Anh C Châu T Hiếu T Long
  
  Môn Sử
  C Thu T Hiển T Quang
  
  Môn Địa
  T Nam T Phong C Linh C Thanh
  
  Môn GDKT&PL
  C Khuyên
  
  Môn Tin
  C Dung T Long
  
  Đăng kí combo
  Ưu đãi 48%
  
  LỘ TRÌNH SUN 2025 - 1 LỘ TRÌNH ÔN 3 KÌ THI
  Ưu đãi 70%
- Lớp 11
  
  Lớp 11
  
  Môn Toán
  T Chính T Tùng T Đăng T Huy T Toản
  T Nguyên
  
  Môn Văn
  T Linh C Thủy C Quỳnh Anh C Loan
  
  Môn Anh
  C Xuân C Ngọc Anh C Linh C Diễm
  
  Môn Lí
  T Toản C Loan T Vinh T Long T Bích
  
  Môn Hóa
  T Tùng T Chất T Duy
  
  Môn Sinh
  T Hải C Châu T Hoạch
  
  Môn Sử
  C Thu T Hiển T Quang
  
  Môn Địa
  T Phong C Thanh C Linh
  
  Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
  C Thu Hà
  
  Môn Tin
  T Phương
  
  Đăng kí combo
  Tiết kiệm đến 74%
- Lớp 10
  
  Lớp 10
  
  Môn Toán
  T Chính T Toản T Nguyên C Hương
  
  Môn Văn
  C Phương C Hương Thủy C Loan
  
  Môn Anh
  C Xuân C Huế C Kiều Thắng
  
  Môn Lí
  T Toản C Loan T Vinh T Bích
  
  Môn Hóa
  T Tùng T Duy T Chất
  
  Môn Sinh
  T Hải T Hoạch
  
  Môn Sử
  C Thu T Hiển T Quang
  
  Môn Địa
  T Nam C Linh C Thanh
  
  Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
  C Thu Hà
  
  Môn Tin
  T Phương
  
  Đăng kí combo
  Tiết kiệm đến 72%
- LỚP 9 - 2K11
  
  NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10
  
  Môn Toán
  T Bảo C Loan C Hương T Hiếu
  C Yến | C Hải
  
  Môn Văn
  C Tạ Thuỷ C Lan C Giang C Hương Thuỷ
  C Đinh Hương
  
  Môn Anh
  C Hương C Thảo C Hà C Hoàn C Thắng
  C Linh | C Hà Phương
  
  Môn KHTN
  T Tùng T Chất T Duy T Sơn T Hoạch C Châu
  
  Môn Tin
  C Loan
  
  Môn Lịch sử & Địa lí
  T Hiển T Quang C Kiều Anh C Thanh
  
  Đăng kí combo
  Tiết kiệm đến 69%
- Lớp 9 - 2K10
  
  NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10
  
  Môn Toán
  T Bảo C Loan C Hương T Hiếu
  C Yến | C Hải
  
  Môn Văn
  C Tạ Thuỷ C Lan C Giang C Hương Thuỷ
  C Đinh Hương
  
  Môn Anh
  C Hương C Thảo C Hà C Hoàn C Thắng
  C Linh | C Hà Phương
  
  Môn KHTN
  T Tùng T Chất T Duy T Sơn T Hoạch C Châu
  
  Môn Tin
  C Loan
  
  Môn Lịch sử & Địa lí
  T Hiển T Quang C Kiều Anh C Thanh
  
  Đăng kí combo
  Tiết kiệm đến 66%
  
  LỘ TRÌNH UP1O
  Lộ trình 3 bước Học Tốt lớp 9 - Luyện Thi vào 10
  
  KHOÁ LIVE UP10 MÔN TOÁN
  Học livestream môn Toán trực tiếp
  cùng thầy Đỗ Văn Bảo
- Lớp 9 - 2K8
  
  Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023
  
  Môn Toán
  T Cường T Đông T Bảo
  
  Môn Văn
  C Hòa C Tạ Thủy C Hương Thủy C Hà
  
  Môn Anh
  C Hoàn T Long C Linh C Lan
  
  Môn Lí
  C Loan T Vinh
  
  Môn Hóa
  T Chất
  
  Môn Sinh
  T Hải
  
  Môn Sử
  C Thu
  
  Môn Địa
  C Nga
  
  Đăng kí combo
- Lớp 8
  
  Lớp 8
  
  Môn Toán
  T Bảo C Loan C Hải C Yến
  
  Môn Văn
  C Lan C Hương C Giang
  
  Môn Anh
  C Hương C Hà C Phương C Thảo C Hoàn
  
  Môn Lịch sử & Địa lí
  T Quang T Hiển C Thanh C Vân Anh
  
  Môn Tin
  C Loan
  
  Môn KHTN
  T Tùng T Chất T Bích C Châu
  
  Đăng kí combo
  Tiết kiệm đến 58%
- Lớp 7
  
  Lớp 7
  
  Môn Toán
  T Bảo C Nhung C Trang C Yến
  
  Môn Văn
  C Tạ Thủy C Mai Hương
  
  Môn Anh
  C Hương C Hà Phương C Vũ Xuân
  
  Môn Lịch sử & Địa lí
  T Quang T Hiển C Thanh C Vân Anh
  
  Môn Tin
  C Loan
  
  Môn KHTN
  T Bích T Hoạch T Hải T Tùng T Chất C Trang C Hương
  
  Đăng kí combo
  Tiết kiệm đến 62%
- Lớp 6
  
  Lớp 6
  
  Môn Toán
  T Bảo C Nhung C Trang C Yến
  
  Môn Văn
  C Thủy C Giang
  
  Môn Anh
  C Hương C Ngọc Anh C Sinh C Xuân
  
  Môn Lịch sử & Địa lí
  T Quang T Hiển T Phong Thầy Nam
  
  Môn Tin
  C Loan
  
  Môn KHTN
  C Loan T Vinh T Hải T Tùng T Chất
  
  Đăng kí combo
  Tiết kiệm đến 62%
- Lớp 5 - 2K14
  
  Lớp 5 - 2K14
  
  Môn Toán
  C Mai C Liên T Độ C Nhuần T Thường
  
  Tiếng Việt
  T Thảo C Trang C Thuỷ
  
  Tiếng Anh
  C Hương C Ái Linh C Phương Linh C Hoàn
  
  Đăng kí combo
  Tiết kiệm đến 63%
- Lớp 4 - Lớp 3 - Lớp 2 - Lớp 1
  
  Lớp 4
  
  Môn Toán
  C Mai C Liên C Ly T Thường
  
  Tiếng Việt
  C Thảo C Trang
  
  Tiếng Anh
  C Hương C Ngọc
  
  Đăng kí combo
  Tiết kiệm đến 58%
  
  Lớp 3
  
  Môn Toán
  C Ly C Thủy T Thường
  
  Tiếng Việt
  C Thủy C Thảo C Hoa
  
  Tiếng Anh
  C Huế
  
  Đăng kí combo
  Tiết kiệm đến 56%
  
  Lớp 2
  
  Môn Toán
  C Ly
  
  Tiếng Việt
  C Huyền C Thảo
  
  Tiếng Anh
  C Huế
  
  Đăng kí combo
  Tiết kiệm đến 41%
  
  Lớp 1
  
  Môn Toán
  C Liên
- SÁCH THAM KHẢO
  - Lớp 12
    
    • Sách luyện thi TN THPT
    • Sổ tay kiến thức
  - Lớp 11
    
    • Sổ tay kiến thức
  - Lớp 10
    
    • Sổ tay kiến thức
  - Lớp 9
    
    • Sổ tay kiến thức
  - Lớp 8
    
    • Sổ tay kiến thức
  - Lớp 7
    
    • Sổ tay kiến thức
  - Lớp 6
    
    • Sổ tay kiến thức
  - Lớp 5
    
    • Sổ tay kiến thức
  - Lớp 4
    
    • Sổ tay kiến thức
  - Lớp 3
    
    • Sổ tay kiến thức
  - Lớp 2
    
    • Sổ tay kiến thức
- Lớp 4 -
- Lớp 4 -
COMBO
- Combo năm học 2024-2025
- Combo năm học 2025-2026
Sách
Giới thiệu
Giáo viên
Học thử miễn phí
Đấu trường tri thức
- Lớp 12 - Luyện thi TN THPT&ĐH
- Lớp 11
- Lớp 10
- Lớp 9
- Lớp 8
- Lớp 7
- Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
Thông báo
Nạp tiền
Mã kích hoạt

TẶNG MIỄN PHÍ BỘ ĐỀ ÔN THI CUỐI HK2

Từ lớp 3 - lớp 12

NHẬN NGAY

Xem chi tiết

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - 2y + z + 1 = 0$ , \(\left( Q

Câu hỏi số 734748:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - 2y + z + 1 = 0$ , $\left( Q \right):\,2\,x - 2y + z - 5 = 0$ và các điểm $A\left( {0;\,1;1} \right)$ , $B\left( {2;\,0;1} \right)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

	Đúng	Sai
1) Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với nhau.
2) Khoảng cách $d\left( {A,\,\left( Q \right)} \right) = 4$ .
3) Khoảng cách $d\left( {P,\,\left( Q \right)} \right) = 6$ .
4) Cho biết điểm $C \in \left( P \right)$ và đường thẳng $BC$ tạo với mặt phẳng $\left( P \right)$ góc ${30^0}$ . Khi đó ta có khoảng cách $BC = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}$ .

Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3S, 4S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734748

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 2;1} \right)$ và $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 2;1} \right)$ là các véctơ pháp tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ tương ứng.

Mặt khác ta có $1 \ne - 5$ là các hệ số tự do của phương trình tổng quát của 2 mặt phẳng tương ứng.

Từ đó ta có hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song nhau.

b) Sai: Ta có: $d\left( {A,\,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {0 - 2 + 1 - 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 2$ .

c) Sai: Ta thấy $A\left( {0;\,1;1} \right)$ thuộc $\left( P \right)$ vì tọa độ điểm $A$ thỏa mãn phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ : $2.0 - 2.1 + 1.1 + 1 = 0$ .

Vậy có $\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)$ và $A \in \left( P \right)$ nên $d\left( {P,\,\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\,\left( Q \right)} \right) = 2$ .

d) Sai: Ta thấy $B\left( {2;\,0;1} \right)$ thuộc $\left( Q \right)$ vì tọa độ điểm $B$ thỏa mãn phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ : $2.2 - 2.0 + 1.1 - 5 = 0$ .

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên $\left( P \right)$ , ta có $BH = d\left( {B,\,\left( P \right)} \right) = d\left( {A,\,\left( Q \right)} \right) = 2$ .

Vì góc giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng ${30^0}$ nên suy ra góc $\widehat {BCH} = 30^\circ$ .

Do $C \in \left( P \right)$ nên xét tam giác $BHC$ vuông tại $H$ có $BH = 2$ , $\widehat {BCH} = 30^\circ$

dó đó ta có

$\sin 30^\circ = \dfrac{{BH}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{BH}}{{\sin 30^\circ }} = \dfrac{2}{{0,5}} = 4$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.