Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + z + 1 = 0\), \(\left( Q

Câu hỏi số 734748:
Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,2\,x - 2y + z - 5 = 0\) và các điểm \(A\left( {0;\,1;1} \right)\), \(B\left( {2;\,0;1} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a)

Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau.
b) Khoảng cách \(d\left( {A,\,\left( Q \right)} \right) = 4\).
c) Khoảng cách \(d\left( {P,\,\left( Q \right)} \right) = 6\).
d) Cho biết điểm \(C \in \left( P \right)\) và đường thẳng \(BC\) tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) góc \({30^0}\). Khi đó ta có khoảng cách \(BC = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:734748
Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2; - 2;1} \right)\) là các véctơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) tương ứng.

Mặt khác ta có \(1 \ne  - 5\) là các hệ số tự do của phương trình tổng quát của 2 mặt phẳng tương ứng.

Từ đó ta có hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song nhau.

b) Sai: Ta có: \(d\left( {A,\,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {0 - 2 + 1 - 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 2\).

c) Sai: Ta thấy \(A\left( {0;\,1;1} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) vì tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2.0 - 2.1 + 1.1 + 1 = 0\).

Vậy có \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) và \(A \in \left( P \right)\) nên \(d\left( {P,\,\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\,\left( Q \right)} \right) = 2\).

d) Sai: Ta thấy \(B\left( {2;\,0;1} \right)\) thuộc \(\left( Q \right)\) vì tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\): \(2.2 - 2.0 + 1.1 - 5 = 0\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(\left( P \right)\), ta có \(BH = d\left( {B,\,\left( P \right)} \right) = d\left( {A,\,\left( Q \right)} \right) = 2\).

Vì góc giữa đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \({30^0}\) nên suy ra góc \(\widehat {BCH} = 30^\circ \).

Do \(C \in \left( P \right)\) nên xét tam giác \(BHC\) vuông tại \(H\) có \(BH = 2\), \(\widehat {BCH} = 30^\circ \)

dó đó ta có

\(\sin 30^\circ  = \dfrac{{BH}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{BH}}{{\sin 30^\circ }} = \dfrac{2}{{0,5}} = 4\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn