Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 3 = 0,\)\(\left( Q \right):x +
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 3 = 0,\)\(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Điểm \(A\) cách mặt phẳng \(\left( P \right)\) một khoảng bằng \(5\). |
||
| 2) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\). | ||
| 3) Mặt phẳng \(\left( R \right):2x + 2y - z = 0\) cách mặt phẳng \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 3. | ||
| 4) Với mọi giá trị m thì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( T \right):x + y + mz + 1 = 0\) cắt nhau. |
Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3S, 4S
a) Sai: Ta có
\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 + 4 - 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2\).
b) Đúng: Ta có vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 1} \right), \overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 2} \right)\)
Hơn nữa \(\dfrac{2}{1} \ne \dfrac{2}{2} \ne \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}}\) nên hai véctơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{n_Q}} \) không cùng phương.
Do đó hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)cắt nhau.
c) Sai: Ta có hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( R \right)\) song song nhau.
Lấy điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( R \right)\) thì
\(d\left( {\left( R \right),\left( P \right)} \right) = d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1\)
d) Sai: Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( T \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_T}} = \left( {1;1;m} \right)\).
Vì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( T \right)\) cắt nhau nên hai vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{n_T}} \) không cùng phương.
\( \Rightarrow m \ne \dfrac{{ - 1}}{2}\).
Vậy với \(m \ne \dfrac{{ - 1}}{2}\) thì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( T \right)\) cắt nhau.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
