Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 3 = 0,\)\(\left( Q \right):x +

Câu hỏi số 734753:
Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 3 = 0,\)\(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a)

Điểm \(A\) cách mặt phẳng \(\left( P \right)\) một khoảng bằng \(5\).
b) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\).
c) Mặt phẳng \(\left( R \right):2x + 2y - z = 0\) cách mặt phẳng \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 3.
d) Với mọi giá trị m thì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( T \right):x + y + mz + 1 = 0\) cắt nhau.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:734753
Giải chi tiết

a) Sai: Ta có

\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 + 4 - 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2\).

b) Đúng: Ta có vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;2; - 1} \right), \overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;2; - 2} \right)\)

Hơn nữa \(\dfrac{2}{1} \ne \dfrac{2}{2} \ne \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}}\) nên hai véctơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{n_Q}} \) không cùng phương.

Do đó hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)cắt nhau.

c) Sai: Ta có hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( R \right)\) song song nhau.

Lấy điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( R \right)\) thì

\(d\left( {\left( R \right),\left( P \right)} \right) = d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1\)

d) Sai: Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;2; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( T \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_T}}  = \left( {1;1;m} \right)\).

Vì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( T \right)\) cắt nhau nên hai vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{n_T}} \) không cùng phương.

\( \Rightarrow m \ne \dfrac{{ - 1}}{2}\).

Vậy với \(m \ne \dfrac{{ - 1}}{2}\) thì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( T \right)\) cắt nhau.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn