Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {1;0;2} \right)\), \(C\left(
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {1;0;2} \right)\), \(C\left( {2;1;3} \right)\), và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 7 = 0\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {2;1;1} \right)\). |
||
| 2) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3;1;5} \right)\). | ||
| 3) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). | ||
| 4) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(6.\) |
Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3S, 4S
a) Sai: Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {0; - 2;2} \right),\overrightarrow {BC} \left( {1;1;1} \right)\)
\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 4;2;2} \right) = 2\left( { - 2;1;1} \right) = 2.\overrightarrow n \)
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có một véctơ pháp tuyến: \(\overrightarrow n \left( { - 2;1;1} \right).\)
b) Đúng: Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\):
\( - 2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + y + z = 0\)
Thay toạ độ điểm \(M\left( {3;1;5} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\): \( - 2.3 + 1 + 5 = 0\): thoả mãn.
c) Sai: Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow n = - 2.1 - 1.1 + 1.2 = - 1 \ne 0\)
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
d) Sai: \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 + 2.0 + 7} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 4} }} = \sqrt 6 .\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
