Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {{e^x} - x} ,y

Câu hỏi số 737840:

Nhận biết

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {{e^x} - x} ,y = 0,x = 1,x = 2\) xung quanh trục Ox là:

A. \(\pi \left( {{e^2} - e - \dfrac{3}{2}} \right)\).

B. \({e^2} - e - \dfrac{5}{2}\).

C. \(\pi \left( {{e^2} - e - \dfrac{5}{2}} \right)\).

D. \({e^2} - e - \dfrac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737840

Phương pháp giải

Áp dụng công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|} dx\)

Giải chi tiết

Ta có thể tích cần tính là \(V = \pi\int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {\sqrt {{e^x} - x} } \right)}^2}} \right|} dx =\pi \int\limits_1^2 {\left( {{e^x} - x} \right)} dx =\pi \left. {\left( {{e^x} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2 =\pi \left( \left( {{e^2} - 2} \right) - \left( {e - \dfrac{1}{2}} \right) \right)=\pi \left( {e^2} - e - \dfrac{3}{2}\right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.