(Chuyên KHTN - 2018) Cho hàm số \(y=a x^4+b x^2+c\) có đồ thị \((C)\), biết rằng \((C)\)

Câu hỏi số 738996:

Vận dụng

(Chuyên KHTN - 2018) Cho hàm số \(y=a x^4+b x^2+c\) có đồ thị \((C)\), biết rằng \((C)\) đi qua điểm \(A(-1 ; 0)\), tiếp tuyến \(d\) tại \(A\) của \((C)\) cắt \((C)\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(d\), đồ thị \((C)\) và hai đường thẳng \(x=0 ; x=2\) có diện tích bằng \(\dfrac{28}{5}\) (phần tô màu trong hình vẽ).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:738996

Giải chi tiết

Ta có \(y^{\prime}=4 a x^3+2 b x \Rightarrow d: y=(-4 a-2 b)(x+1)\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \((C)\) là:

\((-4 a-2 b)(x+1)=a x^4+b x^2+c(1)\).

Phương trình (1) phải cho 2 nghiệm là \(x=0, x=2\).

\(\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} -4 a-2 b=c \\ -12 a-6 b=16 a+4 b+c \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -4 a-2 b-c=0(2) \\ 28 a+10 b+c=0(3) \end{array}\right.\)

Mặt khác, diện tích phần tô màu là:

\(\dfrac{28}{5}=\int_0^2\left[(-4 a-2 b)(x+1)-a x^4-b x^2-c\right] \mathrm{d} x\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{28}{5}=4(-4 a-2 b)-\dfrac{32}{5} a-\dfrac{8}{3} b-2 c\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{112}{5} a+\dfrac{32}{3} b+2 c=-\dfrac{28}{5})\) \((4)\)

Giải hệ 3 phương trình (2), (3) và (4) ta được \(a=1, b=-3, c=2\).

Khi đó, \((C): y=x^4-3 x^2+2, d: y=2(x+1)\).

Diện tích cần tìm là

\(S=\int_{-1}^0\left[x^4-3 x^2+2-2(x+1)\right] \mathrm{d} x=\int_{-1}^0\left(x^4-3 x^2-2 x\right) d x=\dfrac{1}{5}\).

Đáp án cần điền là: 0,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.