Hàm số \(f(x)\) có đạo hàm xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(y = f(x) + f( - x)\) đồng biến

Câu hỏi số 739727:

Thông hiểu

Hàm số \(f(x)\) có đạo hàm xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(y = f(x) + f( - x)\) đồng biến trên khoảng \((1;5)\). Khi đó hàm số \(y = f(x) + f( - x)\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(( - 1;1)\).

B. \((1;2)\).

C. \(( - 3; - 1)\).

D. \(( - 2;0)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739727

Phương pháp giải

- Biến đổi \({y^\prime }\)

- Đặt \(x = - t \Rightarrow t \in ( - 5; - 1)\)

Giải chi tiết

\({y^\prime } = {f^\prime }(x) - {f^\prime }( - x) > 0\,\,\forall x \in (1;5)\)

Đặt \(x = - t \Rightarrow t \in ( - 5; - 1)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {f^\prime }( - t) - {f^\prime }(t) > 0\,\,\forall t( - 5; - 1)\\ \Leftrightarrow {f^\prime }(t) - {f^\prime }( - t) < 0\,\,\,\forall t( - 5; - 1)\\ \Leftrightarrow {f^\prime }(x) - {f^\prime }( - x) < 0\,\,\forall x( - 5; - 1)\end{array}\)

Vậy hàm số \(y = f(x) + f( - x)\) nghịch biến trên \(( - 3; - 1)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.