Cho hình vuông \({C_1}\)có cạnh bằng \(1\). Gọi \({C_2}\)là hình vuông

Câu hỏi số 739825:

Vận dụng

Cho hình vuông \({C_1}\)có cạnh bằng \(1\). Gọi \({C_2}\)là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_1}\); \({C_3}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_2}\) ;... Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông\({C_1};{C_2};{C_3};...{C_n};...\) Diện tích của hình vuông \({C_{2025}}\) có dạng \(\dfrac{1}{{{2^a}}}\). Tìm a.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2024

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739825

Giải chi tiết

Gọi \({u_n}\) là cạnh của hình vuông \({C_n}\).

Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = \dfrac{1}{2}.{u_1}\sqrt 2 = {u_1}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \dfrac{1}{2}.{u_2}\sqrt 2 = {u_2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};...\)

Cứ như vậy, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành cấp số nhân có số hạnh đầu \({u_1} = 1,\)công bội \(q = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó, \({u_{2025}} = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2024}}\)nên diện tích hình vuông \({C_{2025}}\) là:

\(u_{2025}^2 = \dfrac{1}{{{2^{2024}}}}\).

Vậy \(a = 2024\).

Đáp án cần điền là: 2024

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.