Một bức tường hình chữ nhật \(ABCD\) có kích thước \(6{\rm{ (m)}} \times {\rm{4

Câu hỏi số 741069:

Vận dụng

Một bức tường hình chữ nhật \(ABCD\) có kích thước \(6{\rm{ (m)}} \times {\rm{4 (m),}}\) được bạn An trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị \(f(x) = {a^x},\) \(g(x) = {\log _b}x\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(d:y = x\) và chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ bên). Phần \({H_1}\) được sơn màu xanh da trời, phần \({H_2}\) được sơn màu vàng, phần \({H_3}\) được sơn màu xanh lá cây. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được \(3{\rm{ (}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\) tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là \(100.000\) đồng\(/\)hộp, hộp sơn vàng là \(140.000\) đồng\(/\)hộp, hộp sơn xanh lá cây là \(130.000\) đồng\(/\)hộp. Tính giá tiền bạn Hà mua để sơn bức tường này ? (đơn vị là triệu đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741069

Giải chi tiết

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = {\log _b}x\) đi qua \(\left( {3;2} \right)\) nên

\(2 = {\log _b}3 \Rightarrow {b^2} = 3 \Rightarrow b = \sqrt 3 \) (do \(b > 0\))

Khi đó \(g\left( x \right) = {\log _{\sqrt 3 }}x\)

Mặt khác đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đối xứng nhau qua \(y = x\) nên \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\)

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = 2\) là nghiệm của phương trình

\(f\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _{\sqrt 3 }}2\)

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) và \(y = - 2\) là nghiệm của phương trình

\(g\left( x \right) = - 2 \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}x = - 2 \Leftrightarrow x = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - 2}} = \dfrac{1}{3}\)

Diện tích phần \({H_1}\) là \({S_1} = \int\limits_{ - 3}^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2} {2 - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^x}dx} \approx 5,23\left( {{m^2}} \right)\)

Như vậy ta cần dùng 2 hộp sơn màu xanh da trời

Diện tích phần \({H_3}\) là \({S_3} = \int\limits_{\dfrac{1}{3}}^3 {\left( {{{\log }_{\sqrt 3 }}x + 2} \right)dx} \approx 7,15\left( {{m^2}} \right)\)

Như vậy ta cần dùng 3 hộp sơn xanh lá cây

Diện tích phần \({S_2} = 24 - \int\limits_{ - 3}^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2} {2 - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^x}dx} - \int\limits_{\dfrac{1}{3}}^3 {\left( {{{\log }_{\sqrt 3 }}x + 2} \right)dx} \approx 11,62\left( {{m^2}} \right)\)

Như vậy ta cần dùng 4 hộp sơn vàng

Vậy tổng số tiền là \(100000.2 + 140000.4 + 130000.3 = 1150000\) (đồng)

Đáp án cần điền là: 1,15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.