Một vật dao động điều hòa khi qua vị trí cân bằng có tốc độ \(v = 10\pi \left( {cm/s} \right)\),

Câu hỏi số 741160:

Vận dụng

Một vật dao động điều hòa khi qua vị trí cân bằng có tốc độ \(v = 10\pi \left( {cm/s} \right)\), khi qua vị trí biên gia tốc có độ lớn \(25{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\). Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741160

Phương pháp giải

Tốc độ: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Độ lớn gia tốc: \(a = - {\omega ^2}x\)

Giải chi tiết

Công thức tính tốc độ: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Vị trí cân bằng có \(x = 0 \Rightarrow v = \omega A = 10\pi \left( {cm/s} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Độ lớn gia tốc: \(a = \omega .\left| x \right|\)

Khi vật qua vị trí biên có \(\left| x \right| = A\) \( \Rightarrow a = {\omega ^2}A = 25{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\omega A = 10\pi \\{\omega ^2}A = 25{\pi ^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\omega = 2,5\pi \left( {rad/s} \right)\\A = 4cm\end{array} \right.\)

Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương, biểu diễn trên VTLG ta có:

Từ VTLG → pha ban đầu \(\varphi = - \dfrac{\pi }{3}\)

Phương trình dao động: \(x = 4.\cos \left( {2,5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.