1) Cho các số tự nhiên từ 2 đến 12 được viết theo một thứ tự tùy ý. Sau đó cộng mỗi số

Câu hỏi số 742242:

Vận dụng

1) Cho các số tự nhiên từ 2 đến 12 được viết theo một thứ tự tùy ý. Sau đó cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

2) Tìm các số tự nhiên \(x,y\) biết rằng: \({2^y}.({2^y} + 1).({2^y} + 2) - {3^x} = 719\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:742242

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất chia hết và lũy thừa số tự nhiên.

Giải chi tiết

1) Từ 2 đến 12 có 11 số hạng

Suy ra mỗi số trong các số trên cộng với số thứ tự của nó sẽ cho ta 11 tổng

Mà 1 số khi chia cho 10 sẽ xảy ra 10 trường hợp về số dư là 0;1;2;...;9

Suy ra có ít nhất 2 số chia cho 10 có cùng số dư

Suy ra hiệu của 2 tổng chia cho 10 có cùng số dư sẽ chia hết cho 10

Vậy các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là 1 số chia hết cho 10 (đpcm)

Đặt \(A = {2^y}.({2^y} + 1).({2^y} + 2)\)

Ta có A là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(A \vdots 3\)

Nếu \(x \ge 1\) ta có: \({2^y}.({2^y} + 1).({2^y} + 2) - {3^x}\) chia hết cho 3

Mà 719 không chia hết cho 3 nên \(x \ge 1\) không thỏa mãn

Vậy \(x = 0\)

Khi đó, ta có: \({2^y}.({2^y} + 1).({2^y} + 2) - {3^0} = 719\)

\(\begin{array}{l}{2^y}.({2^y} + 1).({2^y} + 2) - 1 = 719\\{2^y}.({2^y} + 1).({2^y} + 2) = 720 = 8.9.10\end{array}\)

Nên \(y = 3\)

Vậy \(y = 3;x = 0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link