Hạt nhân pôlôni \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ \(\alpha \) và biến thành hạt

Hạt nhân pôlôni \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ \(\alpha \) và biến thành hạt nhân chì \(_{82}^{206}Pb\). Cho rằng toàn bộ hạt nhân chì \(_{82}^{206}Pb\) sinh ra đều có trong mẫu. Tại thời điểm \({t_1}\) tỉ số giữa số hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) và số hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\) có trong mẫu là \(\dfrac{1}{7}\). Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \Delta t\) thì tỉ số đó là \(\dfrac{1}{{31}}\). Lấy khối lượng của hạt nhân tính theo u bằng số khối.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Thời gian \(\Delta t\) là bao niêu ngày?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:743309

Phương pháp giải

Sử dụng định luật bảo toàn số nuclon và bào toàn điện tích để viết phương trình phản ứng hạt nhân.

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t là: \(N = {N_0}{.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}\)

Số hạt nhân con được tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã.

Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian t là: \(N' = {N_0} - N = {N_0}.\left( {1 - {2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

Phương trình phóng xạ: \({}_{84}^{210}Po \to {}_{82}^{206}Pb + {}_2^4He\)

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t được xác định bởi: \(N = {N_0}{.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}\)

Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian t được xác định bởi:

\(N' = {N_0} - N = {N_0}.\left( {1 - {2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}} \right)\)

Tại thời điểm \({t_1}\) tỉ số giữa hạt nhân Poloni và hạt nhân chì có trong mẫu là \(\dfrac{1}{7}\) ta có:

\(\dfrac{{{N_{Po}}}}{{{N_{Pb}}}} = \dfrac{{{2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}}}}{{1 - {2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}}}} = \dfrac{1}{7} \Leftrightarrow {2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}} = \dfrac{1}{8} = {2^{ - 3}}\)

Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \Delta t\) thì tỉ số đó là \(\dfrac{1}{{31}}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{N_{Po}}}}{{{N_{Pb}}}} = \dfrac{{{2^{\dfrac{{ - \left( {{t_1} + \Delta t} \right)}}{T}}}}}{{1 - {2^{\dfrac{{ - \left( {{t_1} + \Delta t} \right)}}{T}}}}} = \dfrac{1}{{31}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}}}}{{1 - {2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}}}} = \dfrac{{{2^{ - 3}}{{.2}^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}}}}{{1 - {2^{ - 3}}{{.2}^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}}}} = \dfrac{1}{{31}}\\ \Leftrightarrow {31.2^{ - 3}}{.2^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}} = 1 - {2^{ - 3}}{.2^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}}\\ \Leftrightarrow {32.2^{ - 3}}{.2^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}} = 1\\ \Leftrightarrow {2^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}} = \dfrac{1}{4} = {2^{ - 2}} \Rightarrow \Delta t = 2T = 276\end{array}\)

Đáp số: 276

Đáp án cần điền là: 276

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tại thời điểm \({t_3} = {t_1} + 2\Delta t\) thì tỉ số giữa khối lượng của các hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\) và \(_{84}^{210}Po\) có trong mẫu là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:743310

Phương pháp giải

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t là: \(N = {N_0}{.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}\)

Số hạt nhân con được tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã.

Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian t là: \(N' = {N_0} - N = {N_0}.\left( {1 - {2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

Tại thời điểm \({t_3} = {t_1} + 2\Delta t\) thì:

\(\dfrac{{{N_{Pb}}}}{{{N_{Po}}}} = \dfrac{{1 - {2^{\dfrac{{ - \left( {{t_1} + 2\Delta t} \right)}}{T}}}}}{{{2^{\dfrac{{ - \left( {{t_1} + 2\Delta t} \right)}}{T}}}}} = \dfrac{{1 - {2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\dfrac{{ - 2\Delta t}}{T}}}}}{{{2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\dfrac{{ - 2\Delta t}}{T}}}}} = \dfrac{{1 - {2^{ - 3}}{{.2}^{ - 4}}}}{{{2^{ - 3}}{{.2}^{ - 4}}}} = 127 = \dfrac{{{n_{Pb}}}}{{{n_{Po}}}}\)

(tỉ lệ về số nguyên tử cũng chính là tỉ lệ về số mol).

\( \Rightarrow \dfrac{{{m_{Pb}}}}{{{m_{Po}}}} = \dfrac{{{n_{Pb}}.{M_{Pb}}}}{{{n_{Po}}.{M_{Po}}}} = 127.\dfrac{{206}}{{210}} \approx 125\)

Đáp số: 125

Đáp án cần điền là: 125

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.