Một mẫu vật liệu đất hiếm có chứa đồng vị phóng xạ của nguyên tố Prometi

Câu hỏi số 744922:

Vận dụng

Một mẫu vật liệu đất hiếm có chứa đồng vị phóng xạ của nguyên tố Prometi (Pm) và Galodi (Gd). Chu kì bán rã của \(^{145}Pm\) là 17,7 năm và của \(^{148}Gd\) là 85 năm. Tại thời điểm ban đầu, phân tích thành phần nguyên tố trong mẫu vật liệu cho thấy hàm lượng nguyên tử đồng vị \(^{145}Pm\) gấp đôi của \(^{148}Gd\). Hỏi sau thời gian bao lâu thì hàm lượng của hai đồng vị đó trong mẫu vật liệu là bằng nhau? (Làm tròn đến 1 chữ số sau dấu thập phân).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744922

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại sau thời gian t: \(N = {N_0}{.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}.\)

Giải chi tiết

Gọi \({N_1},{N_2}\) là lần lượt là số hạt nhân còn lại sau thời gian t của Pm và Gd.

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{N_1} = {N_{01}}{.2^{\dfrac{{ - t}}{{{T_1}}}}}\\{N_2} = {N_{02}}{.2^{\dfrac{{ - t}}{{{T_2}}}}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}}.\dfrac{{{2^{\dfrac{{ - t}}{{{T_1}}}}}}}{{{2^{\dfrac{{ - t}}{{{T_2}}}}}}}\)

Hàm lượng của hai đồng vị đó trong mẫu vật liệu bằng nhau: \(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = 1\)

Thay số vào ta được:

\(1 = 2.\dfrac{{{2^{\dfrac{{ - t}}{{17,7}}}}}}{{{2^{\dfrac{{ - t}}{{85}}}}}} \Rightarrow t \approx 22,4\) năm.

Đáp số: 22,4.

Đáp án cần điền là: 22,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.