Điền một số nguyên dương thich hợp vào chỗ trống. Cho hàm số \(f\left( x \right) =

Câu hỏi số 745278:

Vận dụng

Điền một số nguyên dương thich hợp vào chỗ trống.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt 2 }}{\rm{\;khi\;}}x \ne \pm 1}\\{m\sqrt 2 {\rm{\;khi\;}}x = 1}\end{array}} \right.\), với \(m\) là tham số. Biết hàm số liên tục tại điểm \(x = 1\), khi đó, \(m = \)____

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745278

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục và tính giới hạn của hàm số tại một điểm.

Giải chi tiết

Có \(\dfrac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt 2 }} = \dfrac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt 2 } \right)}} = \sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt 2 \)

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 = f(1) \Rightarrow m = 2\)

Đáp án: 2.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.