Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1}  - x\). Mỗi phát biểu sau là

Câu hỏi số 745287:
Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1}  - x\). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Hàm số không có cực trị.
b) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một tiệm cận ngang.
c) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có tiệm cận xiên.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:745287
Giải chi tiết

1. Đúng: Có \(f'(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - 1 = \dfrac{{x - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} < 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Vậy hàm số không có cực trị.

2. Đúng: Có \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1}  - x = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + x}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + x}} = 0\) nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang \(y = 0.\)

3. Sai: Có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  - 1} \right) =  - 2\)

và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {f(x) - ( - 2x)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right) = 0\).

Nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y =  - 2x\).

Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn