Cơ quan tình báo Trung ương Mỹ (CIA) đã thử nghiệm một loại thuốc nói

Câu hỏi số 745875:

Vận dụng

Cơ quan tình báo Trung ương Mỹ (CIA) đã thử nghiệm một loại thuốc nói thật, được gọi là “huyết thanh nói thật” (Truth serum) với mục đích thẩm vấn các nghi phạm khủng bố. Hiệu quả của loại thuốc này được xác định bởi mức độ chính xác mà nó có thể phân biệt giữa nghi phạm có tội và vô tội. 90% nghi phạm có tội được phán đoán đúng. Tuy nhiên, vẫn có 1% khả năng nghi phạm vô tội bị phán đoán sai. Nếu chọn một nghi phạm từ một nhóm người có 5% người phạm tội và huyết thanh nói thật cho rằng anh ta có tội, vậy xác suất nghi phạm này vô tội là bao nhiêu %? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745875

Phương pháp giải

Gọi các biến cố: A: “Nghi phạm có tội”.

B: “Thuốc cho kết quả nghi phạm có tội”.

Cần tính \(P\left( {\overline A |B} \right)\).

Xác định các xác suất đã cho và áp dụng công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes để tính \(P\left( {\overline A |B} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(P(A) = 0,05\) là xác suất nghi phạm có tội.

\(P(B|A) = 0,9\) là xác suất thuốc cho kết quả có tội nếu nghi phạm thật sự có tội.

\(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,01\) là xác suất thuốc cho kết quả có tội nếu nghi phạm vô tội.

Xác suất nghi phạm vô tội nếu thuốc cho kết quả có tội là \(P\left( {\overline A |B} \right)\).

Áp dụng công thức Bayes, ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = \dfrac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P(B)}}\).

\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,05 = 0,95.\)

\(\begin{array}{l}P(B) = P(A).P(B|A) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\\ = 0,05.0,9 + 0,95.0,01\\ = 0,0545\end{array}\)

Suy ra \(P\left( {\overline A |B} \right) = \dfrac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P(B)}} = \dfrac{{0,95.0,01}}{{0,0545}} \approx 17,4\% \).

Vậy xác suất nghi phạm vô tội nếu thuốc cho kết quả có tội là 17,4%.

Đáp án cần điền là: 17,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.