Cho các đa thức:\(F(x) = 5{x^2} - 1 + 3x + {x^2} - 5{x^3}\) và \(G(x) = 2 - 3{x^3} + 6{x^2} + 5x - 2{x^3} - x\)a)

Câu hỏi số 749045:

Thông hiểu

Cho các đa thức:

\(F(x) = 5{x^2} - 1 + 3x + {x^2} - 5{x^3}\) và \(G(x) = 2 - 3{x^3} + 6{x^2} + 5x - 2{x^3} - x\)

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức \(F(x)\) và \(G(x)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(M(x) = F(x) - G(x)\). Tìm nghiệm của đa thức \(M(x).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749045

Phương pháp giải

a) Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
b) Tính \(M(x) = F(x) - G(x)\). Ta thực hiện trừ hai đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng rồi rút gọn. Sau đó tìm nghiệm của đa thức \(M(x)\), ta cho \(M(x) = 0\) để tìm nghiệm.

Giải chi tiết

\(F(x) = 5{x^2} - 1 + 3x + {x^2} - 5{x^3}\)

\(F(x) = - 5{x^3} + (5{x^2} + {x^2}) + 3x - 1\)

\(F(x) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1\)

\(G(x) = 2 - 3{x^3} + 6{x^2} + 5x - 2{x^3} - x\)

\(G(x) = ( - 3{x^3} - 2{x^3}) + 6{x^2} + (5x - x) + 2\)

\(G(x) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2\)

\(M(x) = F(x) - G(x)\)

\(M(x) = ( - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1) - ( - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2)\)

\(M(x) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1 + 5{x^3} - 6{x^2} - 4x - 2\)

\(M(x) = ( - 5{x^3} + 5{x^3}) + (6{x^2} - 6{x^2}) + (3x - 4x) + ( - 1 - 2)\)

\(M(x) = - x - 3\)

Ta có: \(M(x) = - x - 3 = 0\) suy ra \(x = - 3\)
Vậy \(x = - 3\) là nghiệm của đa thức \(M(x).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link