Cho \({\rm{\Delta }}ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy

Câu hỏi số 749046:

Vận dụng

Cho \({\rm{\Delta }}ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DM = MA\).
a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta DMC\).
b) Trên tia đối của tia \(CD\), lấy điểm \(I\) sao cho \(CI = CA\), qua điểm \(I\) vẽ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(E\). Chứng minh \(\Delta ACE = \Delta ICE\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749046

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.
b) Ta sẽ chứng minh: \(\angle EIC = {90^0}\), từ đó chứng minh được \(\Delta ACE = \Delta ICE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Giải chi tiết

a) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,AM\) là đường trung tuyến suy ra M là trung điểm của BC hay \(CM = BM\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:

\(CM = BM\) (cmt)

\(\angle CMD = \angle AMB\) (hai góc đối đỉnh)

\(AM = MD\) (gt)

Suy ra \({\rm{\Delta }}AMB = {\rm{\Delta }}DMC\) (c.g.c)

b) Ta có: \({\rm{\Delta }}AMB = {\rm{\Delta }}DMC\) (cmt) nên \(\angle ABM = \angle DCM\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc \(\angle ABM;\angle DCM\) ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Mà \(AB \bot AC\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A)\) nên \(CD \bot AC\) tại C.

Suy ra \(EI \bot CD\) tại I (vì EI // AC) hay \(\angle EIC = {90^0}\)

Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ICE\) có:

\(\angle EAC = \angle EIC = {90^0}\)

\(CE\) chung

\(AC = IC\) (gt)

Suy ra \({\rm{\Delta }}ACE = {\rm{\Delta }}ICE\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link