Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng \({d_1}:4x - 3y + 5 = 0\) và

Câu hỏi số 751287:

Thông hiểu

Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng \({d_1}:4x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:3x + 4y - 5 = 0\). Hình chữ nhật có đỉnh \(A\left( {2;1} \right)\). Tính diện tích của hình chữ nhật.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751287

Phương pháp giải

Tính độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \left( {4; - 3} \right);\overrightarrow {{n_{{d_2}}}} = \left( {3;4} \right)\).

Do \(A\) không thuộc hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\) và \({d_1} \bot {d_2}\) nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ \(A\) đến hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\).

Ta có:

\(d\left( {A;{d_1}} \right) = \dfrac{{\left| {4.2 - 3.1 + 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 2\).

\(d\left( {A;{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {3.2 + 4.1 - 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 1\).

\( \Rightarrow S = d\left( {A;{d_1}} \right) . d\left( {A;{d_2}} \right) = 2 . 1 = 2\).

Đáp án: 2

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.