Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại A
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AD = 2a,\) \(AB = BC = a\) và SA vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm \(AD\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(d\left( {BM;SC} \right) = d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)\). | ||
| b) \( d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\). |
||
| c) \(CD \bot \left( {SAC} \right)\) | ||
| d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BM\) và \(SC\) bằng \(\dfrac{a}{2}.\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ
Quảng cáo
a) Đúng: Ta có \(BC = MD;\,\,BC\parallel MD \Rightarrow BCDM\) là hình bình hành \( \Rightarrow BM\parallel CD\).
\( \Rightarrow BM\parallel \left( {SCD} \right) \supset SC\) \( \Rightarrow d\left( {BM;SC} \right) = d\left( {BM;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)\).
b) Sai: Ta có: \(AM \cap \left( {SCD} \right) = D \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{MD}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {BM;SC} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
c) Đúng: Xét tứ giác \(ABCM\) có: \(BC = AM,\,\,BC\parallel AM,\,\,AB = BC,\,\,AB \bot BC\) nên \(ABCM\) là hình vuông.
\( \Rightarrow CM = AB = a = \dfrac{1}{2}AD\) \( \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C\) (định lí đường trung tuyến) \( \Rightarrow AC \bot CD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right)\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(AH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SC\\AH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
d) Đúng: Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \) \( = SA\) \( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(A\).
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{AC\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{2} = a\).
Vậy \(d\left( {BM;SC} \right) = \dfrac{1}{2}AH = \dfrac{a}{2}\).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
