Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = AD = BC = BD = a\) và hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right),\left( {BCD}
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = AD = BC = BD = a\) và hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)\) vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh \(CD\) sao cho hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\left( {ABD} \right)\) vuông góc với nhau.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Mối quan hệ vuông góc.
Gọi \(H\) là trung điểm của CD suy ra \(AH \bot CD\)
Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)}\\{\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(AH \bot \left( {BCD} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) nên \(CM \bot AB\)
Và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)}\\{\left( {ABC} \right) \cap \left( {ABD} \right) = AB}\end{array} \Rightarrow CM \bot DM} \right.\).
vuông cân tại \(M\).
Đặt \(CD = x \Rightarrow A{H^2} = B{H^2} = {a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{4}\)
\( \Leftrightarrow A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = 2{a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{2}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}MH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}\sqrt {2{a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{2}} \\ \Leftrightarrow MH = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}CD\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{2}} . \dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}x\\ \Leftrightarrow 4{a^2} = 3{x^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}a.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
