Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,SA \bot \left( {ABC} \right),BC = 2SA =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,SA \bot \left( {ABC} \right),BC = 2SA = 2a,AB = 2\sqrt 2 a\). Gọi \(E\) là trung điểm \(AC\). Khi đó, góc giữa hai đường thẳng \(SE\) và \(BC\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính góc giữa hai đường thẳng.
Gọi \(F\) là trung điểm \(AB\).
Vậy \(EF\) là đường trung bình trong tam giác \(ABC\) nên \(EF//BC\) và \(EF = \dfrac{1}{2}BC = a\).
Khi đó: \(\left( {SE,BC} \right) = \left( {SE,EF} \right) = SEF\).
Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot EF\). (1)
Mặt khác \(EF//BC,BC \bot AB \Rightarrow AB \bot EF\) tức là \(AF \bot EF\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(SF \bot EF\).
Xét tam giác FAS ta có : \(SF = \sqrt {S{A^2} + F{A^2}} = \sqrt {S{A^2} + {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \).
Trong tam giác \(FES\) vuông tại \(F:{\rm{tan}}FES = \dfrac{{SF}}{{FE}} = \sqrt 3 \).
Vậy \(FES = {60^0} \Rightarrow \left( {SE,BC} \right) = {60^0}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
