Cho \(a,b\) là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,a \ne \sqrt b \) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = \sqrt 3

Câu hỏi số 752585:

Thông hiểu

Cho \(a,b\) là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,a \ne \sqrt b \) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = \sqrt 3 \). Tính \(P= \rm{log}_{\dfrac{\sqrt b}{a}} \sqrt{\dfrac{b}{a}}\).

A. \(P = - 5 + 3\sqrt 3 \)

B. \(P = - 1 + \sqrt 3 \)

C. \(P = - 1 - \sqrt 3 \)

D. \(P = - 5 - 3\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752585

Phương pháp giải

Biến đổi công thức lượng giác

Giải chi tiết

\(P = \dfrac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\sqrt {\dfrac{b}{a}} }}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\dfrac{{\sqrt b }}{a}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 1} \right)}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\sqrt b - 1}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\dfrac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 1}} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 - 2}} = - 1 - \sqrt 3 .\)

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.

Chọn \(a = 2,b = {2^{\sqrt 3 }}\). Bấm máy tính ta được \(P = - 1 - \sqrt 3 \). Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.