Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1\).

Câu hỏi số 752586:

Thông hiểu

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = a + b\) bằng

A. -2 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752586

Phương pháp giải

Biến đổi tương đương \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 2 - \dfrac{1}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1\) và tách thành 2 giới hạn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 2 - \dfrac{1}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\left( {a + 1} \right)x + 2 + b} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{x + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\left( {a + 1} \right)x + 2 + b} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 0\\2 + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow a + b = - 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.