Có hai cây cột, một cây cao 16m và một cây cao 24m đứng cách nhau 30m.
Có hai cây cột, một cây cao 16m và một cây cao 24m đứng cách nhau 30m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt dất đến đỉnh mỗi cột (tham khảo hình vẽ sau).
Gọi \(x\,\,\left( m \right)\) là khoảng cách từ chân cột cao 16m đến cọc \(\left( {0 \le x \le 30} \right)\). Khi đó
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Khoảng cách từ chân cây cột cao 24m đến cọc là \(30 - x\,\,\left( m \right)\) | ||
| b) Chiều dài của sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao 24m là \(\sqrt {{{\left( {30 - x} \right)}^2} + {{24}^2}} \) | ||
| c) Tổng chiều dài của hai sợi dây là \(\sqrt {256 + {x^2}} + \sqrt {1476 - 60x + {x^2}} \) | ||
| d) Tổng chiều dài của hai sợi dây ngắn nhất bằng \(51m\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S
Quảng cáo
Tính độ dài các đoạn thẳng còn thiếu theo x từ đó tìm tổng chiều dài 3 sợi dây. Khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất.
a) Khoảng cách từ chân cây cột cao 24m đến cọc là \(30 - x\,\,\left( m \right)\)
b) Ta có: \(CN = \sqrt {B{C^2} + B{N^2}} = \sqrt {{{\left( {30 - x} \right)}^2} + {{24}^2}} \,\,\left( m \right)\)
c) Ta có: \(CM = \sqrt {A{C^2} + A{M^2}} = \sqrt {{x^2} + {{16}^2}} \)
Vậy tổng chiều dài 2 sợi dây là \(CM + CN = \sqrt {{{\left( {30 - x} \right)}^2} + {{24}^2}} + \sqrt {{x^2} + {{16}^2}} = \sqrt {256 + {x^2}} + \sqrt {1476 - 60x + {x^2}} \)
d) Theo BĐT Minkowski ta có:
\(\sqrt {{{\left( {30 - x} \right)}^2} + {{24}^2}} + \sqrt {{x^2} + {{16}^2}} \ge \sqrt {{{\left( {30 - x + x} \right)}^2} + {{\left( {24 + 16} \right)}^2}} = 50\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{30 - x}}{x} = \dfrac{{24}}{{16}} \Leftrightarrow x = 12\)
Vậy tổng chiều dài hai sợi dây ngắn nhất là 12m
Đáp án: a đúng| b đúng| c đúng| d sai
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
