Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;0;3}

Câu hỏi số 753248:
Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;0;3} \right),\,\,B\left( {5;0;1} \right),\,\,C\left( {6;2;3} \right)\) và \(D\left( { - 1;5; - 1} \right)\)

Đúng Sai
a) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I\left( {3;0;2} \right)\)
b) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;0; - 2} \right),\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {1;2;3} \right)\)
c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)
d) Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng 30 (đvtt)

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:753248
Phương pháp giải

a) Tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\)

b, c) Tính vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) để kiểm tra vuông góc

d) \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {BD} } \right|\)

Giải chi tiết

a) Tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = 3\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 0\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;0;2} \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;0; - 2} \right),\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {1;2;2} \right)\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 4.1 + 0.2 + \left( { - 2} \right).2 = 0\)

Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)

d) Ta có: \(\overrightarrow {BA}  = \left( { - 4;0;2} \right)\)

Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 4;10; - 8} \right)\)

Lại có: \(\overrightarrow {BD}  = \left( { - 6;5; - 2} \right)\)

Do đó \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {BD} } \right| = \dfrac{1}{6}\left| { - 4.\left( { - 6} \right) + 10.5 + \left( { - 8} \right).\left( { - 2} \right)} \right| = 15\)

Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) là \(15\) (đvtt)

Đáp án: a đúng| b sai| c đúng| d sai

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn