Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;0;3}

Câu hỏi số 753248:
Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;0;3} \right),\,\,B\left( {5;0;1} \right),\,\,C\left( {6;2;3} \right)\) và \(D\left( { - 1;5; - 1} \right)\)

Đúng Sai
a) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I\left( {3;0;2} \right)\)
b) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;0; - 2} \right),\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {1;2;3} \right)\)
c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)
d) Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng 30 (đvtt)

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:753248
Phương pháp giải

a) Tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\)

b, c) Tính vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) để kiểm tra vuông góc

d) \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {BD} } \right|\)

Giải chi tiết

a) Tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = 3\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 0\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;0;2} \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;0; - 2} \right),\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {1;2;2} \right)\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 4.1 + 0.2 + \left( { - 2} \right).2 = 0\)

Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)

d) Ta có: \(\overrightarrow {BA}  = \left( { - 4;0;2} \right)\)

Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 4;10; - 8} \right)\)

Lại có: \(\overrightarrow {BD}  = \left( { - 6;5; - 2} \right)\)

Do đó \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {BD} } \right| = \dfrac{1}{6}\left| { - 4.\left( { - 6} \right) + 10.5 + \left( { - 8} \right).\left( { - 2} \right)} \right| = 15\)

Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) là \(15\) (đvtt)

Đáp án: a đúng| b sai| c đúng| d sai

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn