Giả sử \(a,\,\,b\) là hai nghiệm của phương trình \({9^x} - {6.3^x} + 2 = 0\). Tính \(S

Câu hỏi số 753461:

Vận dụng

Giả sử \(a,\,\,b\) là hai nghiệm của phương trình \({9^x} - {6.3^x} + 2 = 0\). Tính \(S = a + b\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753461

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), giải phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Từ đó suy ra các nghiệm \(x\) và tính \(S\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {3^x} > 0\), phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}{t^2} - 6t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 3 + \sqrt 7 \\{t_2} = 3 - \sqrt 7 \end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^a} = {t_1} = 3 + \sqrt 7 \\{3^b} = {t_2} = 3 - \sqrt 7 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {\log _3}\left( {3 + \sqrt 7 } \right)\\b = {\log _3}\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}S = a + b = {\log _3}\left( {3 + \sqrt 7 } \right) + {\log _3}\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\\\,\,\,\, = {\log _3}\left[ {\left( {3 + \sqrt 7 } \right)\left( {3 - \sqrt 7 } \right)} \right] = {\log _3}2\end{array}=0,6\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.