Giả sử $a,\,\,b$ là hai nghiệm của phương trình ${9^x} - {6.3^x} + 2 = 0$ . Tính \(S

Câu hỏi số 753461:

Vận dụng

Giả sử $a,\,\,b$ là hai nghiệm của phương trình ${9^x} - {6.3^x} + 2 = 0$ . Tính $S = a + b$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753461

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ $t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right)$ , giải phương trình bậc hai ẩn $t$ .

- Từ đó suy ra các nghiệm $x$ và tính $S$ .

Giải chi tiết

Đặt $t = {3^x} > 0$ , phương trình trở thành:

$\begin{array}{l}{t^2} - 6t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 3 + \sqrt 7 \\{t_2} = 3 - \sqrt 7 \end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^a} = {t_1} = 3 + \sqrt 7 \\{3^b} = {t_2} = 3 - \sqrt 7 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {\log _3}\left( {3 + \sqrt 7 } \right)\\b = {\log _3}\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\end{array} \right.\end{array}$

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}S = a + b = {\log _3}\left( {3 + \sqrt 7 } \right) + {\log _3}\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\\\,\,\,\, = {\log _3}\left[ {\left( {3 + \sqrt 7 } \right)\left( {3 - \sqrt 7 } \right)} \right] = {\log _3}2\end{array}=0,6$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.