Cho số thực $x$ thỏa mãn ${\log _2}x = 5$ . Tính giá trị biểu thức \(S =

Câu hỏi số 753462:

Vận dụng

Cho số thực $x$ thỏa mãn ${\log _2}x = 5$ . Tính giá trị biểu thức $S = \dfrac{{{{\log }_2}8x - {{\log }_2}\dfrac{x}{4}}}{{1 + {{\log }_4}x}} = \dfrac{a}{b}$ . Khi đó $a.b$ bằng bao nhiêu

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753462

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức :

$\begin{array}{l}{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b,c > 0} \right)\\{\log _a}\dfrac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b,c > 0} \right)\\{\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)\end{array}$

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}S = \dfrac{{{{\log }_2}8x - {{\log }_2}\dfrac{x}{4}}}{{1 + {{\log }_4}x}}\\ = \dfrac{{{{\log }_2}8 + {{\log }_2}x - \left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}4} \right)}}{{1 + {{\log }_{{2^2}}}x}}\\ = \dfrac{{{{\log }_2}{2^3} + {{\log }_2}x - {{\log }_2}x + {{\log }_2}{2^2}}}{{1 + \dfrac{1}{2}{{\log }_2}x}}\\ = \dfrac{{3 + 2}}{{1 + \dfrac{1}{2}.5}} = \dfrac{{10}}{7}\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.