Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh, tâm $O$ ,

Câu hỏi số 753460:

Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh, tâm $O$ , cạnh bằng $a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 3$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$ . Khi đó khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $\dfrac{{a\sqrt a }}{b}$ thì $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753460

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi đỉnh.

Giải chi tiết

Ta có: $AM \cap \left( {SBC} \right) = B \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{AB}}{{MB}} = 2$

$\Rightarrow d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)$ .

Trong $\left( {SAB} \right)$ kẻ $AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)$ ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH$ .

$\Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $SAB$ :

$AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ .

Vậy $d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.