Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh, tâm \(O\),

Câu hỏi số 753460:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh, tâm \(O\), cạnh bằng \(a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt a }}{b}\) thì \(a+b\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753460

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi đỉnh.

Giải chi tiết

Ta có: \(AM \cap \left( {SBC} \right) = B \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{AB}}{{MB}} = 2\)

\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\).

Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).

\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\):

\(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.