Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

Câu hỏi số 753521:
Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

Đúng Sai
a) Phương trình \({\log _2}\left( {2 \cdot {2^x} - 1} \right) = x\) có nghiệm duy nhất \(x = {x_0}\). Giá trị của \(P = {x_0} + 1\) bằng 1 .
b) Phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x}} \right) = x - 1\) có nghiệm \({x_0}\) thuộc khoảng \((2;4)\).
c) Phương  trình \({\log _4}\left( {{2^{\sqrt {x - 1} }} - 1} \right) = x - 1\) có điều kiện \(x > 1\).
d) Phương trình \({2^{{{\log }_c}(x + 3)}} = x\) có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:753521
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định và đưa các phương trình về cơ bản

Phương trình cơ bản: \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\) với \(x > 0\)

Giải chi tiết

a) Đúng.

Phương trình \({\log _2}\left( {2 \cdot {2^x} - 1} \right) = x\) có nghiệm duy nhất \(x = {x_0}\).

Giá trị của \(P = {x_0} + 1\) bằng 1

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{{2.2}^x} - 1} \right) = x \Leftrightarrow {2.2^x} - 1 = {2^x}\\ \Leftrightarrow {2^x} = 1 \Leftrightarrow x = {\log _2}1 = 0 \Rightarrow {x_0} = 0 \Rightarrow P = 1\end{array}\)

b) Đúng

Phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x}} \right) = x - 1\) có nghiệm \({x_0}\) thuộc khoảng \((2;4)\)

\(\begin{array}{l}{\log _4}\left( {{{3.2}^x}} \right) = x - 1 \Leftrightarrow {3.2^x} = {4^{x - 1}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}.{\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{.2^x} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {2^x} = 12 \Leftrightarrow x = {\log _2}12 \approx 3,58 \in \left( {2,4} \right)\end{array}\)

c) Sai.

Phương trình \({\log _4}\left( {{2^{\sqrt {x - 1} }} - 1} \right) = x - 1\) có điều kiện \(x > 1\)

Điều kiện \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

d) Đúng.

Phương trình \({2^{{{\log }_4}(x + 3)}} = x\) có hai nghiệm phân biệt

Ta có: \({2^{{{\log }_4}(x + 3)}} = x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x >  - 3}\\{{{\log }_4}(x + 3) = {{\log }_2}x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x >  - 3}\\{{{\log }_2}(x + 3) = {{\log }_2}{x^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x >  - 3}\\{{x^2} = x + 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x >  - 3}\\{x = \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{2} \vee x = \dfrac{{1 - \sqrt {13} }}{2}.}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn