Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Phương trình \({\log _2}\left( {2 \cdot {2^x} - 1} \right) = x\) có nghiệm duy nhất \(x = {x_0}\). Giá trị của \(P = {x_0} + 1\) bằng 1 . | ||
| 2) Phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x}} \right) = x - 1\) có nghiệm \({x_0}\) thuộc khoảng \((2;4)\). | ||
| 3) Phương trình \({\log _4}\left( {{2^{\sqrt {x - 1} }} - 1} \right) = x - 1\) có điều kiện \(x > 1\). | ||
| 4) Phương trình \({2^{{{\log }_c}(x + 3)}} = x\) có hai nghiệm phân biệt. |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3S, 4Đ
Quảng cáo
Tìm điều kiện xác định và đưa các phương trình về cơ bản
Phương trình cơ bản: \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\) với \(x > 0\)
a) Đúng.
Phương trình \({\log _2}\left( {2 \cdot {2^x} - 1} \right) = x\) có nghiệm duy nhất \(x = {x_0}\).
Giá trị của \(P = {x_0} + 1\) bằng 1
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{{2.2}^x} - 1} \right) = x \Leftrightarrow {2.2^x} - 1 = {2^x}\\ \Leftrightarrow {2^x} = 1 \Leftrightarrow x = {\log _2}1 = 0 \Rightarrow {x_0} = 0 \Rightarrow P = 1\end{array}\)
b) Đúng
Phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x}} \right) = x - 1\) có nghiệm \({x_0}\) thuộc khoảng \((2;4)\)
\(\begin{array}{l}{\log _4}\left( {{{3.2}^x}} \right) = x - 1 \Leftrightarrow {3.2^x} = {4^{x - 1}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}.{\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{.2^x} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {2^x} = 12 \Leftrightarrow x = {\log _2}12 \approx 3,58 \in \left( {2,4} \right)\end{array}\)
c) Sai.
Phương trình \({\log _4}\left( {{2^{\sqrt {x - 1} }} - 1} \right) = x - 1\) có điều kiện \(x > 1\)
Điều kiện \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
d) Đúng.
Phương trình \({2^{{{\log }_4}(x + 3)}} = x\) có hai nghiệm phân biệt
Ta có: \({2^{{{\log }_4}(x + 3)}} = x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - 3}\\{{{\log }_4}(x + 3) = {{\log }_2}x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - 3}\\{{{\log }_2}(x + 3) = {{\log }_2}{x^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - 3}\\{{x^2} = x + 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - 3}\\{x = \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{2} \vee x = \dfrac{{1 - \sqrt {13} }}{2}.}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
