Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA \bot
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên cạnh SB và SD
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Góc giữa hai đường thẳng SB và CD là \({60^\circ }\). | ||
| 2) \(BD \bot (SAC)\). | ||
| 3) \(SC \bot (AMN)\). | ||
| 4) Cos góc giữa hai đường thẳng AM và AN là \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\). |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3Đ, 4S
Quảng cáo
a) Ta có \(\left( {SB,CD} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \angle SBA\)
\(\tan SBA = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SBA = {60^0}\)
b) Do ABCD là hình vuông nên \(BD \bot AC\).
Mà \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)
c) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AM \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AM \bot SC\) (1)
Tương tự thì \(CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow CD \bot AN \Rightarrow AN \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AN \bot SC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(SC \bot \left( {AMN} \right)\)
d) Do \(\Delta SAB = \Delta SAD\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AM = AN\) và \(MN\parallel BD\)
Ta có \(SB = SD = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} = 2a \Rightarrow AM = \dfrac{{SA.AB}}{{SB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
\(SM = \dfrac{{S{A^2}}}{{SB}} \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow MN = \dfrac{3}{4}BD = \dfrac{{3\sqrt 2 a}}{4}\)
\( \Rightarrow \cos MAN = \dfrac{{A{M^2} + A{N^2} - M{N^2}}}{{2AM.AN}} = \dfrac{1}{4}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
